Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)

Ta có : \(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow m^2+10=14\Rightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm2\)

Theo vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=m\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=-2\end{cases}}\)

Thay vào ta có : \(x_1^2+x_2^2-3.x_1.x_2=14\)

\(< =>x_1^2+2.x_1.x_2+x_2^2-5.x_1.x_2=14\)

\(< =>\left(x_1+x_2\right)^2-5.x_1.x_2=14\)

\(< =>m^2-5.\left(-2\right)=m^2+10=14< =>\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-2\end{cases}}\)

Cách mình ko khác anh Tùng tí nào đâu

Để pt có nghiệm kép suy ra delta = 0

Ta có : \(\Delta=\left(2\sqrt{3m-1}\right)^2-4\sqrt{m^2-6m+17}=0\)

\(< =>4\left(3m-1\right)-4\sqrt{m^2-6m+17}=0\)

\(< =>4\left(3m-1-\sqrt{m^2-6m+17}\right)=0\)

\(< =>3m-1-\sqrt{m^2-6m+17}=0\)

\(< =>\left(3m-1\right)^2=\sqrt{m^2-6m+17}^2\)

\(< =>\left(3m\right)^2-2.3m+1^2=m^2-6m+17\)

\(< =>9m^2-6m=m^2-6m+16\)

\(< =>9m^2-6m-\left(m^2-6m+16\right)=0\)

\(< =>9m^2-m^2-6m+6m-16=0\)

\(< =>8m^2-16=0\)\(< =>m^2-2=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}m=-\sqrt{2}\\m=\sqrt{2}\end{cases}}\)

Đúng ko ạ ? 

Bạn kiểm tra lại đề nhé!

bạn kiểm tra lại đề nhé, có vẻ sai:) 

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB R2 . Gọi M là điểm di động trên đường tròn O . Điểm M khác AB, ; dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M vừa dựng. 

a) Chứng minh BM AM , lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và BAC .

b) Chứng minh ba điểm C M D , , nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm M .

c) Chứng minh AC BD không đổi, từ đó tính tích AC BD. theo CD .

d) Giả sử ngoài AB, trên nửa đường tròn đường kính AB không chứa M có một điểm N cố định. gọi I là trung điểm của MN , kẻ IP vuông góc với MB . Khi M chuyển động thì P chuyển động trên đường cố định nào.

Cần giải câu d

Ta có: \(A=9x+\frac{1}{9x}-\frac{6\sqrt{x}+8}{x+1}+2020\)

\(A=9x+\frac{1}{9x}-\frac{x+6\sqrt{x}+9}{x+1}+2021\)

\(A=9x+\frac{1}{9x}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{x+1}+2021\)

Ta có \(9x+\frac{1}{9x}\ge\sqrt[2]{9x\cdot\frac{1}{9x}}=2\) (BĐT Cosi)

\(\left(1\cdot\sqrt{x}+3\cdot1\right)^2\le\left(1^2+3^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+1^2\right]=10\left(x+1\right)\)(BĐT Bunhiacopsky)

=> \(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{x+1}\le\frac{10\left(x+1\right)}{x+1}=10\)

\(\Rightarrow\frac{-\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{x+1}\ge-10\)

=> A >= -2-10+2021=2013

Xử lý tiếp phần dấu "="

1) a + b = - 12  và ab = 20 

a; b là nghiệm của phương trình: \(X^2-\left(-12\right)X+20=0\)

hay \(X^2+12X+20=0\)

Giải delta tìm được nghiệm: \(X=-2\) hoặc \(X=-10\)

Vậy hai số ( a; b ) = ( -2; -10) hoặc ( a; b ) = ( -10 ; -2) 

Các bài còn lại đưa về tổng và tích rồi làm như câu 1.

a) \(\hept{\begin{cases}a+b=-12\\a.b=20\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b-12\\\left(-b-12\right).b=20\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}a=-b-12\\b^2+12b+20=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-2;a=-10\\b=-10;a=-2\end{cases}}}\)

b)  \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=25\\ab=24\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=25\\2ab=48\end{cases}}}\)

=> \(a^2+b^2-2ab=-23\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=-23\)(vô lý) 

=> Hệ vô nghiệm 

2 ý còn lại tương tự nha bn ơi 

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB R2 . Gọi M là điểm di động trên đường tròn O . Điểm M khác AB, ; dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M vừa dựng. 

a) Chứng minh BM AM , lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và BAC .

b) Chứng minh ba điểm C M D , , nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm M .

c) Chứng minh AC BD không đổi, từ đó tính tích AC BD. theo CD .

d) Giả sử ngoài AB, trên nửa đường tròn đường kính AB không chứa M có một điểm N cố định. gọi I là trung điểm của MN , kẻ IP vuông góc với MB . Khi M chuyển động thì P chuyển động trên đường cố định nào.

Cần giải câu d

Ta có: \(5\left(2x^2+3xy-y^2-4\right)=2\left(5x^2-xy+3y^2-7\right)\)

Rút gọn lại, xét 2TH:

+) y = 0 thì...

+) y khác 0 thì tìm được biểu diễn của x theo y.