a) \(5+5^2+5^3+....+5^{100}\)

đặt \(A=5+5^2+5^3+....+5^{100}\) ( \(A\) có \(100\) số hạng )

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+....+\left(5^{99}+5^{100}\right)\) ( có \(100\div2=50\) nhóm )

\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{99}\left(1+5\right)\)

\(A=5.6+5^3.6+....+5^{99}.6\)

\(A=6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)\)

vì \(6⋮6\Rightarrow6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)⋮6\Rightarrow A⋮6\)

b) \(2+2^2+2^3+....+2^{100}\)

đặt \(B=2+2^2+2^3+....+2^{100}\) ( \(B\) có \(100\) số hạng )

\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) ( có \(100\div5=20\) nhóm )

\(B=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(B=2.31+....+2^{96}.31\)

\(B=31\left(2+...+2^{96}\right)\)

vì \(31⋮31\Rightarrow31\left(2+...+2^{96}\right)\Rightarrow B⋮31\)

a) 5+5^2+5^3..+5^100

=(5+5^2)+(5^3+5^4)+....+(5^99+5^100)

=5.(1+5)+5^3.(1+5)+....+5^99.(1+5)

=5.6+5^3.6+.....+5^99.6

=6.(5+5^3+.....+5^99):6

Bài 1:

a, 96 \(⋮x=>x\inư\left(96\right)\)

b, \(2^x.15+2^x.17=4^{30}\)

\(2^x\left(15+17\right)=4^{30}\)

\(2^x.32=4^{30}\)

\(2^x.2^5=2^{60}\)

\(2^x=2^{60}:2^5\)

\(2^x=2^{55}\)

=> x = 55

Năm 2004 hoa có số tuổi là :

     2 + 0 + 0 + 4 = 6 ( tuổi )

Năm hoa sinh là :

   2004 - 6 = 1998 

      Đáp số : năm 1998

Năm 2004 hoa có số tuổi :

  2 + 0 + 0 + 4 = 6 ( tuổi )

Hoa sinh năm :

  2004 - 6 = 1998

                Đáp số: 1998

Ta có : \(3C=3+3^2+3^3+......+3^{12}\)
\(\Rightarrow3C-C=\left(3+3^2+3^3+....+3^{12}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\right)=3^{12}-1=531440\)
 \(hoặc\)\(2C=531140\Rightarrow C=265720\)chia hết cho 13 và 40

b, \(C=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)

      \(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

       \(=\left(1+3+9+27\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

        \(=40+...+3^8.40\)

         \(=40.\left(1+...+3^8\right)⋮40\)

\(\Rightarrow\) \(C⋮40\)

a, 3n + 2 chia hết cho n -1

=> 3n+3-1 chia hết cho n -1

=> 3.(n+1)-1 chia hết cho n -1

=> 1 chia hết cho n -1

=> tiếp đây bạn tự lập bảng rồi tính

b, n² +2n - 7 chia hết cho n +2

=> n.(n+2)-7 chia hết cho n +2

=> 7 chia hết cho n +2

=>tiếp đây bạn tự lập bảng rồi tính

\(A=3+3^2+...+3^{60}\)

\(A=\left(3+3^2\right)+...\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=\left(3+3^2\right)+...+3^{58}.\left(3+3^2\right)\)

\(A=12+...+3^{58}.12\)

\(A=12.\left(1+...+3^{58}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

trời ơi có thể giải thích cho tui tại sao 2(1+2+2^2) hông nghĩ mãi mà đếch ra

bốc phét à

Số cần tìm là :

18064807 : 9 = 2007200,7788

               Đáp số : 2007200,7788

\(B=2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(\Rightarrow B=\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^8+2^9+2^{10}\right)\)

\(\Rightarrow B=28+...+2^7.\left(2^2+2^3+2^4\right)\)

\(\Rightarrow B=28.\left(1+...+2^7\right)⋮7\left(đpcm\right)\)

2^100=(2^10)^10=1024^10>1000^10=10^30

2^100=2^31.2^6.2^63=2^31.64.512^7<2^31.125.625^7=2^31.5^3.(5^4)^7=2^31.%^31=10^31</p>

10^30<2^100<10^31</p>

=> 2^100 có 31 chữ số

96-3(x+1)=42

3(x+1)=96-42

3(x+1)=54

x+1 = 54 : 3

x+1 = 18

 x   = 18 - 1

 x   = 17

96 - 3(x + 1) = 42

\(\Rightarrow\)3x + 3 = 54

\(\Rightarrow\)3x = 51

\(\Rightarrow\)x = 17