5² . x + 4³ . x - 2² . 3 . x = 10² - 5² 

25 . x + 64 . x - 12 . x = 100 - 25

x . ( 25 + 64 - 12 ) = 75

x . 77 = 75

x = \(\frac{75}{77}\)

\(5^2.x+4^3.x-2^2.3.x=10^2-5^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(5^2+4^3-2^2.3\right)=10^2-5^2\)

\(\Leftrightarrow x.77=\left(10-5\right)\left(10+5\right)\)

\(\Leftrightarrow x.77=5.15\)

\(\Leftrightarrow x.77=75\)

\(\Rightarrow x=\frac{75}{77}\)

( x + 4 ) ² - 23 = 77

( x + 4 ) ² = 77 + 23

( x + 4 ) ² = 100

( x + 4 ) ² = 10²

=> x + 4 = 10

x = 10 - 4

x = 6

Vậy x = 6

(x+4)²-23=77

(x+4)²-23=77-23

(x+4)²      =54

(x+4)²     =54:2

(x+4)       =27

             x=27-4

              x=23

C = (1 + 3).(1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + 3^8)

C = 4. (1+3^2).(1+3^4+3^8)

C = 4.10.6643 = 265720

C        = 1+3+3^2+...+3¹¹

3C       = 3 +3² +3³ +...+ 3¹²

3C - C  =  (3+3²+3³+...+3¹²) - ( 1+3+3^2+...+3¹¹⁾

2C       = 3+3²+3³+...+3¹² - 1- 3- 3² - ... - 3¹¹

2C       =  3¹²-1

C          =   \(\frac{3^{12}-1}{2}\)   

C           =  \(\frac{531440}{2}\) 

C            = 265720

Vậy C =  1+3+3^2+...+3¹¹ = 265720

a)7^x-3.7²³=4.7²³

7^x           =4.7²³+3.7²³

7^x           =7²³.(4+3)

7^x           =7²³.7

7^x           = 7²⁴

=> x = 24

b)2.5^x+1+3.5²¹=5²²

2.5^x+1            = 5²²-3.5²¹

2.5^x+1            = 5²¹(5-3)

2.5^x+1            =5²¹.2

=>5^x+1 = 5²¹

=>x+1 = 21

 x       = 21 - 1

 x       = 20

a. 7\(^x\)- 3.27^23 = 4.7^23

7^x = 7.7^23

7^x = 7^24

x = 24

b. 

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao của hình.

            \(V=a.b.c\)

Thể tích hình hộp chữ nhật la:  \(V=1.6.3=18\left(cm^3\right)\)

 Thể tích hình lập phương

Thể tích của hình lập phương cạnh a bằng a mũ 3 lần.

           \(V=a^3\)

Thể tích của hình lập phương la:  \(V=2^3=8\left(cm^3\right)\)

Ta có : 49¹² = 7²⁴ = 343⁸

Vì 10 < 343 

=> 10⁸ < 343⁸

Vậy 10⁸ < 49¹²

\(d.2^{105}=\left(2^{7^{ }}\right)^{15}=128^{15}\)

   \(5^{45}=\left(5^3\right)^{15}=125^{15}\)

\(\Rightarrow2^{105}>5^{45}\)

\(e.2^{91}=\left(2^7\right)^{13}=128^{13}\)

    \(5^3=125\)

MÀ 128 > 125 nên 128¹³ > 125

\(\Rightarrow\)2⁹¹ > 5³

Câu f. 2³¹ và 3²¹ mk chưa ra nhưng mk nghĩ là sử dụng tính chất bắc cầu nha !!!!!!!!!!!

a) \(2^{105}=2^{7\times15}=128^{15}\)

\(5^{45}=5^{3\times15}=125^{15}\)

Vậy 2^105 > 5^45

b)\(2^{91}=2^{7\times13}=128^{13}>5^3\)

c)\(2^{31}=2^{30}\times2=2^{3\times10}\times2=8^{10}\times2\)

\(3^{21}=3^{20}\times3=3^{2\times10}\times3=9^{10}\times3\)

\(8^{10}< 9^{10};2< 3\Rightarrow8^{10}\times2< 9^{10}\times3\)

Vậy \(2^{31}< 3^{21}\)