Chứng minh rằng các số sau nguyên tố cùng nhau, biết n là số tự nhiên:
18n + 3 và 21n + 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\).
Ta có:
\(\overline{ab}=7\times\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow10\times a+b=7\times a+7\times b\)
\(\Leftrightarrow3\times a=6\times b\)
\(\Leftrightarrow a=2\times b\)
Do đó ta có các số là: \(21,42,63,84\).
Gọi số cần tìm là .
Ta có:
vậy các số đó là 21; 42 ;63 ;84
8. Sau khi dịch dấu phẩy số cần tìm sang phải hai chữ số thu được số mới gấp \(100\)lần số ban đầu.
Nếu số ban đầu là \(1\)phần thì số mới là \(100\)phần.
Hiệu số phần bằng nhau là:
\(100-1=99\)(phần)
Số cần tìm là:
\(49,5\div99\times1=0,5\)
7. Sau khi dịch dấu phẩy của một số sang trái một chữ số thu được số mới giảm \(10\)lần số ban đầu.
Số lớn là:
\(\left(6,29-3,14\right)\div\left(1-\frac{1}{10}\right)=3,5\)
Số bé là:
\(6,29-3,5=2,79\)
Đặt \(d=\left(18n+3,21n+4\right)\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow6\left(21n+4\right)-7\left(18n+3\right)=3⋮d\)
mà ta có \(21n+4=21n+3+1⋮d\)suy ra \(d=1\).
Do đó ta có đpcm.