Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(=cot\left(90^o-15^o\right).cot\left(90^o-35^o\right).tan45^o.tan55^o.tan75^o\)
\(=cot75^o.cot55^o.tan45^o.tan55^o.tan75^o\)
\(=\left(tan75^o.cot75^o\right).\left(tan55^o.cot55^o\right).tan45^o\)
\(=1.1.1\)
\(=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Gọi số cân nặng của con vịt là $a$ (kg) thì cân nặng con ngỗng là $a-2$ kg và cân nặng con voi là $a+6789$
Tổng số kg của 3 con:
$a+a-2+a+6789< 7000$
$3\times a+6787< 7000$
$3\times a< 213$
$a< 71$
Chỉ với ngần này điều kiện thì không tìm được cân nặng cụ thể. Bạn xem lại xem có thiếu điều kiện gì không nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: AB//CD(gt)
mà E∈AB và F∈CD
nên AE//DF và EB//FC
Xét tứ giác AEFD có AE//DF(cmt)
nên AEFD là hình thang có hai đáy là AE và DF(Định nghĩa hình thang)
Hình thang AEFD(AE//DF) có
O là trung điểm của EF(gt)
OM//AE//DF(MN//AB//DC, E∈AB, O∈MN, F∈DC)
Do đó: M là trung điểm của AD(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)
Xét tứ giác BEFC có BE//FC(cmt)
nên BEFC là hình thang có hai đáy là BE và FC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BEFC(BE//FC) có
O là trung điểm của EF(gt)
ON//EB//FC(MN//AB//DC, E∈AB, O∈MN, F∈CD)
Do đó: N là trung điểm của BC(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AD(cmt)
E là trung điểm của AB(gt)
Do đó: ME là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒ME//BD và ME=BD2ME=BD2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔBDC có
N là trung điểm của BC(cmt)
F là trung điểm của CD(gt)
Do đó: NF là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒NF//BD và NF=BD2NF=BD2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME//NF và ME=NF
Xét tứ giác EMFN có ME//NF(cmt) và ME=NF(cmt)
nên EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của BC(cmt)
Do đó: EN là đường trung bình của ΔBAC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EN//AC và EN=AC2EN=AC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Hình bình hành EMFN trở thành hình thoi khi EM=EN
mà EM=BD2EM=BD2(cmt) và EN=AC2EN=AC2(cmt)
nên BD=AC
Vậy: Khi hình thang ABCD có thêm điều kiện BD=AC thì EMFN là hình thoi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Trong tứ giác FAEB: FD = DE, AD = DB => FAEB là hình bình hành
=> FA = BE và FA // BE
hay FA = EC và FA // EC
=> ACEF là hình bình hành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang
Từ trang 10 đến trang 99 có : (99-10):1+1 =90(trang) thì suy ra có:90x2 =180(chữ số)
Từ trang 100 đến trang 999 có:(999-100):1+1 =900(trang) thì suy ra có:900x3=2700(chữ số)
Từ trang 1000 đến trang 1031 có:(1031-1000):1+1=32(trang) thì suy ra ta có : 32x4=128(chữ số)
Vậy có tổng cộng số chữ số là:9 + 180 + 2700 + 128 = 3017(chữ số)
Nếu bạn thấy chuẩn thì bấm (thích) nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài giải
Có nhiều cách cắt được các bạn đề xuất. Xin giới thiệu 3 cách.
Cách 1: Nhát thứ nhất chia đôi theo bề dầy của chiếc bánh và để nguyên vị trí này cắt thêm 3 nhát (như hình vẽ).
![](https://1.bp.blogspot.com/-W_rELTc4VcY/UHIvLoxiAOI/AAAAAAAAAnU/J5xlzCqF0hk/s320/02.jpg)
Lưu ý là AM = BN = DQ = CP = 1/6 AB và IA = ID = KB = KC = 1/2 AB.
Các bạn có thể dễ dàng chứng minh được 12 miếng bánh là bằng nhau và cả 3 nhát cắt đều đi qua đúng ... tâm bánh.
Cách 2: Cắt 2 nhát theo 2 đường chéo để được 4 miếng rồi chồng 4 miếng này lên nhau cắt 2 nhát để chia mỗi miếng thành 3 phần bằng nhau (lưu ý: BM = MN = NC).
![](https://2.bp.blogspot.com/-T5CPeaJwms0/UHIvbsOrLfI/AAAAAAAAAng/yx7btyc72_M/s320/03.jpg)
Cách 3: Nhát thứ nhất cắt như cách 1 và để nguyên vị trí này để cắt thêm 3 nhát như hình vẽ.
Lưu ý: AN = AM = CQ = CP = 1/2 AB.
![](https://2.bp.blogspot.com/-nnQbojVQS7Y/UHIwGs6740I/AAAAAAAAAns/UOqUpANhwqk/s320/04.jpg)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1:
$A=1+(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100})$
$=1+2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+...+2^{97}(1+2+2^2+2^3)$
$=1+(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+....+2^{97})$
$=1+15(2+2^5+...+2^{97})$
$\Rightarrow A$ chia $15$ dư $1$
$\Rightarrow A=15k+1$
Mà $A$ lẻ (do $1$ lẻ và các số hạng còn lại chẵn)
$\Rightarrow k$ chẵn. Đặt $k=2m$ với $m$ tự nhiên.
$A=15k+1=15.2m+1=30m+1$
$\Rightarrow A$ chia $30$ dư $1$.
Câu 2:
$n+3\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 2(n+3)\vdots 2n+1$
$\Rightarrow (2n+1)+5\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 5\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 2n+1\in \left\{1; 5\right\}$ (do $2n+1$ là số tự nhiên)
$\Rightarrow n\in \left\{0; 2\right\}$
Thử lại thấy thỏa mãn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài giải :
Ai khéo tay tinh mắt
Nghiêng ca như hình trên
Sẽ đạt yêu cầu liền
Trong ca : đúng nửa lít !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(3x-2x^2+1=\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x-2x^2-\frac{9}{8}+\frac{17}{8}=\left(-2x^2+\frac{3}{2}x\right)+\left(\frac{3}{2}x-\frac{9}{8}\right)+\frac{17}{8}\)
\(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{2}\left(x-\frac{3}{4}\right)+\frac{17}{8}\)
\(=\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(-2x+\frac{3}{2}\right)+\frac{17}{8}=\left(x-\frac{3}{4}\right).\left(-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)+\frac{17}{8}\)
\(=-2.\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\)
Do \(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2>=0và-2