\(3x-2x^2+1=\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x-2x^2-\frac{9}{8}+\frac{17}{8}=\left(-2x^2+\frac{3}{2}x\right)+\left(\frac{3}{2}x-\frac{9}{8}\right)+\frac{17}{8}\)

                             \(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{2}\left(x-\frac{3}{4}\right)+\frac{17}{8}\)

                             \(=\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(-2x+\frac{3}{2}\right)+\frac{17}{8}=\left(x-\frac{3}{4}\right).\left(-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)+\frac{17}{8}\)

                            \(=-2.\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\)

             Do \(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2>=0và-2

\(=cot\left(90^o-15^o\right).cot\left(90^o-35^o\right).tan45^o.tan55^o.tan75^o\)

\(=cot75^o.cot55^o.tan45^o.tan55^o.tan75^o\)

\(=\left(tan75^o.cot75^o\right).\left(tan55^o.cot55^o\right).tan45^o\)

\(=1.1.1\)

\(=1\)

Lời giải:

Gọi số cân nặng của con vịt là $a$ (kg) thì cân nặng con ngỗng là $a-2$ kg và cân nặng con voi là $a+6789$ 

Tổng số kg của 3 con: 

$a+a-2+a+6789< 7000$

$3\times a+6787< 7000$

$3\times a< 213$

$a< 71$ 

Chỉ với ngần này điều kiện thì không tìm được cân nặng cụ thể. Bạn xem lại xem có thiếu điều kiện gì không nhé. 

a) Ta có: AB//CD(gt)

mà E∈AB và F∈CD

nên AE//DF và EB//FC

Xét tứ giác AEFD có AE//DF(cmt)

nên AEFD là hình thang có hai đáy là AE và DF(Định nghĩa hình thang)

Hình thang AEFD(AE//DF) có 

O là trung điểm của EF(gt)

OM//AE//DF(MN//AB//DC, E∈AB, O∈MN, F∈DC)

Do đó: M là trung điểm của AD(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)

Xét tứ giác BEFC có BE//FC(cmt)

nên BEFC là hình thang có hai đáy là BE và FC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BEFC(BE//FC) có 

O là trung điểm của EF(gt)

ON//EB//FC(MN//AB//DC, E∈AB, O∈MN, F∈CD)

Do đó: N là trung điểm của BC(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)

Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AD(cmt)

E là trung điểm của AB(gt)

Do đó: ME là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒ME//BD và (Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔBDC có 

N là trung điểm của BC(cmt)

F là trung điểm của CD(gt)

Do đó: NF là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒NF//BD và (Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME//NF và ME=NF

Xét tứ giác EMFN có ME//NF(cmt) và ME=NF(cmt)

nên EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét ΔBAC có 

E là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của BC(cmt)

Do đó: EN là đường trung bình của ΔBAC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EN//AC và (Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Hình bình hành EMFN trở thành hình thoi khi EM=EN

mà (cmt) và (cmt)

nên BD=AC

Vậy: Khi hình thang ABCD có thêm điều kiện BD=AC thì EMFN là hình thoi

a) Trong tứ giác FAEB: FD = DE, AD = DB => FAEB là hình bình hành

=> FA = BE và FA // BE

hay FA = EC và FA // EC

=> ACEF là hình bình hành

Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang

Từ trang 10 đến trang 99 có : (99-10):1+1 =90(trang) thì suy ra  có:90x2 =180(chữ số)

Từ trang 100 đến trang 999 có:(999-100):1+1 =900(trang) thì suy ra có:900x3=2700(chữ số)

Từ trang 1000 đến trang 1031 có:(1031-1000):1+1=32(trang) thì suy ra ta có : 32x4=128(chữ số)

Vậy có tổng cộng số chữ số là:9 + 180 + 2700 + 128 = 3017(chữ số)

Nếu bạn thấy chuẩn thì bấm (thích) nha

Bài giải

Có nhiều cách cắt được các bạn đề xuất. Xin giới thiệu 3 cách.
Cách 1: Nhát thứ nhất chia đôi theo bề dầy của chiếc bánh và để nguyên vị trí này cắt thêm 3 nhát (như hình vẽ).

Lưu ý là AM = BN = DQ = CP = 1/6 AB và IA = ID = KB = KC = 1/2 AB.
Các bạn có thể dễ dàng chứng minh được 12 miếng bánh là bằng nhau và cả 3 nhát cắt đều đi qua đúng ... tâm bánh.
Cách 2: Cắt 2 nhát theo 2 đường chéo để được 4 miếng rồi chồng 4 miếng này lên nhau cắt 2 nhát để chia mỗi miếng thành 3 phần bằng nhau (lưu ý: BM = MN = NC).

Cách 3: Nhát thứ nhất cắt như cách 1 và để nguyên vị trí này để cắt thêm 3 nhát như hình vẽ.
Lưu ý: AN = AM = CQ = CP = 1/2 AB.

nguyễn hoàng mỹ dân cóp bài trên mạng rồi trả lời vào đây,mik bít rất rõ

Câu 1:

$A=1+(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100})$

$=1+2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+...+2^{97}(1+2+2^2+2^3)$

$=1+(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+....+2^{97})$

$=1+15(2+2^5+...+2^{97})$

$\Rightarrow A$ chia $15$ dư $1$

$\Rightarrow A=15k+1$

Mà $A$ lẻ (do $1$ lẻ và các số hạng còn lại chẵn)

$\Rightarrow k$ chẵn. Đặt $k=2m$ với $m$ tự nhiên.

$A=15k+1=15.2m+1=30m+1$

$\Rightarrow A$ chia $30$ dư $1$.

Câu 2:

$n+3\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 2(n+3)\vdots 2n+1$

$\Rightarrow (2n+1)+5\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 5\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 2n+1\in \left\{1; 5\right\}$ (do $2n+1$ là số tự nhiên) 

$\Rightarrow n\in \left\{0; 2\right\}$

Thử lại thấy thỏa mãn. 

Bài giải :
Ai khéo tay tinh mắt
Nghiêng ca như hình trên
Sẽ đạt yêu cầu liền
Trong ca : đúng nửa lít !