Từ 1 đến 9 có 9 trang .

Từ 10 đến 99 cần : ( 99 - 10 ) : 1 + 1 x 2 = 180 ( chữ số )

Từ 180 đến 976 có :

( 976 - 180 ) : 1 + 1 x 3 = 799 ( chữ số )

Cần tất cả số chữ số là :

9 + 180 + 799 = 988 ( chữ số )

Đáp số : ...

Từ 1 đến 9 có 9 trang có 1 chữ số, cần 9 chữ số

Từ 10 đến 99 có 90 trang có 2 chữ số, cần: 2.90 bằng 180 (chữ số)

Từ 100 đến 976 có: 976-100+1 bằng 877 (trang), cần: 3.877 bằng 2631 (chữ số)

Vậy để đánh hết số trang cuốn sách đó cần: 9+180+2631 bằng 2820 (chữ số)

                        Đ/S: 2820 chữ số.

abcdef đã có 2 ước là 1 và chính nó 
ta có : abcdef=abc.1000+cdf =abc.999 +abc +cdf =abc.37.27 +(abc+def) 
vì abc.37.27 chia hết cho 37 } 
. (abc+def) chia hết cho 37 } \(\Rightarrow\) abc.37.27 +(abc+def) chia hết cho 37 
hay abcdef chia hết cho 37 
vậy 37 cũng là ước của abcdef 
vậy abcdef là hợp số vì có nhiều hơn 2 ước 
b.cách 1 
abcdef=abc.1000+def =2.def.1000 +def =def.2000+def =def.2001 
vì def.2001 chia hết cho 2001 và def và 1 
\(\Rightarrow\)def.2001 là hợp số vì có nhiều hơn 2 ước 
vậy abcdef là hợp số 
cách 2: 
vì abc=2.def \(\Rightarrow\)abc chia hết cho def 
ta có: abcdef=abc.1000+def 
vì abc chia hết cho def \(\Rightarrow\)abc.1000 chia hết cho def 
..... def chia hết cho def } 
\(\Rightarrow\)abc.1000+def chia hết cho def 
hay abcdef chia hết def 
\(\Rightarrow\)abcdef là hợp số ( đpcm )

Bốn số tự nhiên liên tiếp khi chia cho 4 sẽ được 4 số dư khác nhau.

Tức là ngoài số dư là 1, 2, 3 phải có một phần dư là 0

Kết luận: luôn tồn tại 1 số chia hết cho 4. .

Có thể suy luận bằng cách giả sử: n, (n+1), (n+2), (n+3) 1.

Nếu n chia hết cho 4 => ĐPCM 2.

nếu n chia 4 dư 1 => (n+3) sẽ chia hết cho 4 3.

nếu n chia 4 dư 2 => (n+2) sẽ chia hết cho 4 4.

nếu n chia 4 dư 3 => (n+1) sẽ chia hết cho 4

 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3 
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm 

 Ta có: abc - cba = 100a+10b+c-100c-10b-a

= (100a-a)+(10b-10b)-(100c-c)

= 99a - 99c

= 99(a-c) chia hết cho 99 

abc - cba = ( 100a + 10b + c ) - ( 100c + 10b + a ) = 100a + 10 b + c - 100c - 10b - a = 99 a - 99 b chia hết cho 99 ( dpcm )

a ) 10 ^ 2001 + 3 = 10...0 ( 2001 chữ số 0 ) + 3 = 1...3 ( 2000 chữ số 0 ) không chia hết cho 3  ( vì 1 + 3 = 4 không chia hết cho 3 )

Vậy 10 ^ 2001 + 3 không chia hết cho 3

b ) 10 ^ 200 = 10..0 ( 200 chữ số 0 ) không chia hết cho 3 ( vì 1 không chia hết cho 3 )

Vậy 10 ^ 200 không chia hết cho 3

muốn chia hết cho 5 thì y = 0 hoặc y = 5

nếu y = 5 mà \(45⋮̸4\)

và y = 0 mà \(40⋮4\)

\(\Rightarrow y=0\)

\(6+x+1+4+0⋮3\)

\(x+11⋮3\)

\(\Rightarrow x=1;4;7\)

vậy với \(x=\left\{1;4;7\right\}\) và \(y=\left\{0\right\}\)thì \(\overline{6x14y}⋮3;4;5\)

Ta có: 6x14y chia hết cho 3,4 và 5

Mà 4 chia hết cho 2

=>6x14y chia hết cho 2 và 5

=>y=0

Để 6x140 chia hết cho 3

=>6+x+1+4+0=x+11 chia hết cho 3

=>x=1,4,7

Vậy x=1,y=0 x=4,y=0 x=7,y=0

6x14y chia hết cho 5 khi y = 0 hoặc 5 nếu y =5 thì 6x14y là số lẻ ko chia hết cho 4 suy ra y= 0  nếu y= 0 thì 6x140 chia hết cho 3 khi (6+4+1+0+x) chia hết cho 3 hay (11+x) chia hết cho 3 suy ra x= 1;4;7    ta được các số 61140;64140;67140

+ Để 6x14y chia hết cho 5 => y = { 0 , 5 } . MÀ 6x14y chia hết cho cả 4 = > y = 0

+ Để 6x140 chia hết cho 3 => x = 1,4

a , chia hết cho 3

b , chia hết cho 3

Cho mk xin 1 l - i - k - e

a ) 10 ^2001 + 2 = 10^2.1000.10+2 =  10²⁰⁰⁰ .10 + 2 = 100....00 ( 2000 chữ số 0 ) . 10 + 2 = 10...0 ( 2001 chữ số 0 ) + 2 = 10000...02 (  2000 chữ số 0 ) : 3 [ : là chia hết ]

=> 10^2001 + 2 chia hết cho 3