Um vậy để tôi nghĩ tiếp 

a)Ta có : \(P=\frac{x^2}{x-1}< 1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+1}{x-1}< 0\)

Ta lại có : \(x^2-x+1=\left(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow P< 1\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x\ne0\end{cases}}\)thì \(P< 1\)

b) Đề có sai không ạ ? Nếu \(x\ge1\)thì có thể ra kết quả 

\(\frac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}=\frac{\left(2x+5\right)\left(x-3\right)^2}{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)^2}=\frac{2x+5}{3x-1}\)

Ta có tử bằng:2x³-7x²-12x+45

                    =(2x³-6x²)-(x²-3x)-(15x-45)

                    =2x²(x-3)-x(x-3)-15(x-3)

                    =(x-3)(2x²-x-15)

                    =(x-3)(2x²-6x+5x-15)

                   =(x-3)²(2x+5)                   (1)

Ta có mẫu bằng:3x³-19x²+33x-9

                        =(3x³-x²)-(19x²-6x)+(27x-9)

                        =x²(3x-1)-6x(3x-1)+9(3x-1)

                        =(3x-1)(x²-6x+9)

                        =(3x-1)(x-3)²                (2)

Thay (1) và (2) vào phân thức ,ta có:

\(\frac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}=\frac{\left(x-3\right)^2\left(2x+5\right)}{\left(x-3\right)^2\left(3x-1\right)}=\frac{2x+5}{3x-1}\)

Từ \(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}=\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)=\left(x^2+2x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+2-1\right)\left(x^2+2x+2+1\right)=\left(x^2+2x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+2\right)^2-1=\left(x^2+2x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+2\right)^2-\left(x^2+2x+2\right)^2=1\)

\(\Rightarrow0x=1\)(Vô lí)

\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm 

\(\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}=\frac{\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+2x+1\right)}{\left(x^2+2x+3\right)-\left(x^2+2x+2\right)}=\frac{1}{1}=1\ne\frac{7}{6}\)nên hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 1 

Ta có : \(\frac{2x+2}{x^2-1}=0\)ĐK : \(x\ne\pm1\)

\(\Leftrightarrow2x+2=0\Leftrightarrow x=-1\)( ktm )

Bài 2 : 

Ta có : \(\frac{2x+3}{-x+5}=\frac{3}{4}\)ĐK : \(x\ne5\)

\(\Leftrightarrow8x+12=-3x+15\Leftrightarrow11x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{11}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 3/11 }

do tổng \(a^2+b^2+c^2\)là một số chẵn nên 

hoặc cả 3 số là số chẵn 

hoặc trong đó có 1 số chẵn và 2 số lẻ

TH1: cả 3 số là số chẵn nên hiển nhiên ta có \(a,b,c\)phải chia hết cho 2

TH2: trong đó có 1 số chẵn và 2 số lẻ

không mất tổng quát ta giả sử \(a=2n+1;b=2m+1,c=2k\) với m,n ,k là các  số nguyên

khi đó \(a^2+b^2+c^2=4\left(m^2+n^2+k^2\right)+4\left(m+n\right)+2\)không thể chia hết cho 4

vì vậy TH3 không tồn tại hay ta có đpcm

ta có \(4\left(x^2-xy+y^2\right)=12\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3y^2=12\)

\(\Rightarrow3y^2=12-\left(2x-y\right)^2\le12\Rightarrow\left|y\right|\le2\)

vậy ta có \(y\in\left\{\pm1;\pm2;0\right\}\)

với từng trường hợp ta thay lại phương trình thì tìm được 

\(y=-2\Rightarrow x=-1\)
\(y=-1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

\(y=0\Rightarrow x\in\varnothing\)

\(y=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)

\(y=2\Rightarrow x=1\)

<=> \(\frac{x}{31}+\frac{29}{31}-\frac{x}{33}-\frac{27}{33}=\frac{x}{43}+\frac{17}{43}-\frac{x}{45}-\frac{15}{45}\)

<=> \(\frac{1}{31}x-\frac{1}{33}x-\frac{1}{43}x+\frac{1}{45}x=\frac{17}{43}-\frac{1}{3}-\frac{29}{31}+\frac{9}{11}\)

<=> \(\frac{608}{659835}x=-\frac{2432}{43989}\)

<=> \(x=-60\)

Vậy phương trình có một nghiệm x = -60