Lời giải:

Đặt: 

$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2024}}$

$2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2024}}$

$\Rightarrow 2A-A=1-\frac{1}{2^2{2024}}$

$\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{2024}}$

Khi đó:

$223-x.A:(1-\frac{1}{2^{2024}})=2023$

$\Rightarrow 223-x.(1-\frac{1}{2^{2024}}):(1-\frac{1}{2^{2024}})=2023$

$\Rightarrow 223-x=2023$

$\Rightarrow x=223-2023=-1800$

Lời giải:
$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}=\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$

\(\dfrac{6}{x-3}=\dfrac{48}{56}\)

\(x-3=6:\dfrac{48}{56}\)

\(x-3=7\)

\(x=7+3\)

\(x=10\)

Lời giải:

Số số hạng: $100-(x-20)+1=121-x$ (số)

$(x-20)+(x-19)+(x-18)+...+99+100=[100+(x-20)](121-x):2=100$

$(x+80)(121-x)=200$

$121x-x^2+9680-80x=200$

$-x^2+41x+9480=0$

$x^2-41x-9480=0$

$(x-120)(x+79)=0$

$\Rightarrow x=120$ hoặc $x=-79$

xy+12=x+y

=>xy-x-y+12=0

=>\(xy-x-y+1+11=0\)

=>\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=-11\)

=>\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=-11\)

=>\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1\cdot\left(-11\right)=\left(-1\right)\cdot11=\left(-11\right)\cdot1=11\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x-1;y-1\right)\in\left\{\left(1;-11\right);\left(-1;11\right);\left(-11;1\right);\left(11;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;-10\right);\left(0;12\right);\left(-10;2\right);\left(12;0\right)\right\}\)

a: Sửa đề: ΔAHD=ΔAED

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

AH=AE

Do đó: ΔAHD=ΔAED

=>\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

=>\(\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

b: Ta có: ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE

Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DH=DE

\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDHK=ΔDEC
=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

c: Ta có: ΔDHK=ΔDEC

=>HK=EC

Xét ΔAKC có \(\dfrac{AH}{HK}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên HE//KC

d: Ta có: AH+HK=AK

AE+EC=AC

mà AH=AE và HK=EC

nên AK=AC

=>A nằm trên đường trung trực của KC(1)

ta có: DK=DC

=>D nằm trên đường trung trực của KC(2)

Ta có: IK=IC

=>I nằm trên đường trung trực của CK(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,D,I thẳng hàng

Lời giải:

Số số hạng: $[(2x-1)-1]:2+1=x$

$1+3+5+....+(2x-1)=[(2x-1)+1]x:2=225$

$\Rightarrow x^2=225=15^2$

$\Rightarrow x=15$

ta có 

(2x-1-1):2+1=x=>dãy số trên có x hạng tử

mà x.(2x-1+1)/2=225

=>x^2=225=15^2(vì dãy số trên dương)

=>x=15

Lời giải:
Khi bán kinh hình tròn giảm đi 10% thì bán kính mới bằng $100-10=90$ (%) bán kính cũ.

Tỉ số phần trăm chu vi hai hình tròn mới so với hình tròn cũ:

$\frac{r_{mới}\times 2\times 3,14}{r_{cũ}\times 2\times 3,14}\times 100=\frac{r_{mới}}{r_{cũ}}\times 100=90$ (%)

Chu vi hình tròn mới giảm so với chu vi hình tròn cũ số phần trăm là:
$100-90=10$ (%)

Lời giải:
Số được đem nhân với $98$ là:

$4709:(9+8)=277$

Kết quả nhân đúng là:

$277\times 98=27146$

Gọi số tự nhiên cần nhân với 98 là x.

Theo đề bài, ta có:

Khi đặt hai tích riêng thẳng cột, ta có:

Chữ số hàng đơn vị của tích là 9.

Chữ số hàng chục của tích là 7.

Chữ số hàng trăm của tích là 4.

Chữ số hàng nghìn của tích là 0.

Vậy, ta có phương trình:

9x = 4709

x = 4709 / 9

x = 523

Vậy, kết quả đúng của phép tính là:

523 x 98 = 51274

Chúng ta sẽ chia ra 2 loại:

Loại 1: ba đỉnh ko có điểm A, loại 2: ba đỉnh có điểm A

Loại 1: ba đỉnh không có điểm A

TH1: 2 điểm nằm trên tia Ax, 1 điểm nằm trên tia Ay

Số cách lấy 2 điểm nằm trên tia Ax(không phải điểm A) là:

\(C^2_6\left(cách\right)\)

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ay(không phải điểm A) là 5 cách

Do đó: Có \(C^2_6\cdot5\left(cách\right)\)

TH2: 2 điểm nằm trên tia Ay, 1 điểm nằm trên tia Ax

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ax(không phải điểm A) là: 6(cách)

Số cách lấy 2 điểm nằm trên tia Ay(không phải điểm A) là:

\(C^2_5\left(cách\right)\)

=>Có \(6\cdot C^2_5\left(cách\right)\)

Tổng số cách là \(5\cdot C^2_6+6\cdot C^2_5=135\left(cách\right)\)

Loại 2: ba đỉnh có điểm A

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ax là 6(cách)

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ay là 5(cách)

Do đó: Có \(6\cdot5=30\left(cách\right)\)

Tổng số cách của cả 2 loại là 135+30=165(cách)

mình cảm ơn bạn