Trong mp (ABB'A'), gọi J là giao điểm \(A'B_1\) và \(A_1B'\)

Trong mp \(\left(A_1B'C_1\right)\) qua J kẻ đường thẳng song song \(B'C_1\) cắt \(A_1C_1\) tại I

Áp dụng định lý Thales: \(\dfrac{A_1J}{JB'}=\dfrac{A'A_1}{B'B_1}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{A_1J}{A_1B'}=\dfrac{1}{4}\)

\(C'C_1=\dfrac{3}{4}C'C=\dfrac{3a}{2}\Rightarrow B'C_1=\sqrt{B'C'^2+C'C_1^2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)

Áp dụng định lý Thales: \(\dfrac{IJ}{B'C_1}=\dfrac{A_1J}{A_1B'}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow IJ=\dfrac{1}{4}B'C_1=\dfrac{a\sqrt{13}}{8}\)

3:

Số điểm còn lại không thẳng hàng là n-4(điểm)

TH1: Lấy 1 điểm trong 4 điểm thẳng hàng, lấy 1 điểm trong n-4 điểm còn lại

=>Có 4(n-4)(đường)

TH2: Vẽ 1 đường thẳng đi qua 4 điểm thẳng hàng

=>Có 1 đường

TH3: Lấy 2 điểm bất kì trong n-4 điểm còn lại

=>Có \(C^2_{n-4}\left(đường\right)\)

Tổng số đường là \(4\left(n-4\right)+1+C^2_{n-4}=4n-15+\dfrac{\left(n-4\right)!}{\left(n-4-2\right)!\cdot2!}\)

Theo đề, ta có:

\(4n-15+\dfrac{\left(n-4\right)!}{\left(n-6\right)!\cdot2}=61\)

=>\(4n-76+\dfrac{\left(n-5\right)\left(n-4\right)}{2}=0\)

=>\(8n-152+\left(n-5\right)\left(n-4\right)=0\)

=>\(8n-152+n^2-9n+20=0\)

=>\(n^2-n-132=0\)

=>(n-12)(n+11)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}n-12=0\\n+11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=12\left(nhận\right)\\n=-11\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Có 12 điểm tất cả

2:

Tổng số điểm đã cho trong đề bài là:

4+1+2019=2024(điểm)

Số đoạn thẳng vẽ được là:

\(C^2_{2024}=2047276\left(đoạn\right)\)

Trả lời 2 câu này giúp mình với plsss!
Mình hứa sẽ tick đúng!!

\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

=>\(3\cdot S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\)

=>\(3S+S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}+3-3^2+...+3^{99}-3^{100}\)

=>\(4S=1-3^{100}\)

=>\(S=\dfrac{1-3^{100}}{4}\)

Vì \(S=\dfrac{1-3^{100}}{4}\) nên S chia 4 dư 0

giúp mình với

Lời giải:
46 m² 25 cm² + 28 dm² = 4600,25 dm² + 28 dm² = 4628,25 dm²

Lời giải:

Ô tô phải xuất phát từ Hà Nội lúc:

10 giờ 30 phút - 2 giờ 30 phút - 35 phút = 7 giờ 25 phút

Lời giải:

Ta có:

$\sin B = \frac{AH}{AB}\Rightarrow AB=\frac{AH}{\sin B}=\frac{3}{\frac{3}{4}}=4$

$\sin B=\frac{3}{4}\Rightarrow \widehat{B}=48,6^0$

$\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-48,6^0=41,4^0$

Lời giải:

Đặt: 

$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2024}}$

$2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2024}}$

$\Rightarrow 2A-A=1-\frac{1}{2^2{2024}}$

$\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{2024}}$

Khi đó:

$223-x.A:(1-\frac{1}{2^{2024}})=2023$

$\Rightarrow 223-x.(1-\frac{1}{2^{2024}}):(1-\frac{1}{2^{2024}})=2023$

$\Rightarrow 223-x=2023$

$\Rightarrow x=223-2023=-1800$