Cho \(\Delta\)ABC . Lấy M trên cạnh BC , đường thẳng d qua M cắt AC tại N, cắt AB tại P. Gọi X,Y lần lượt là đỉnh thứ 4 của các hbh MNXB
và MPYC. c/m: A,Y,X thẳng hàng
tks for watching, help me!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
T
0
T
0
T
0
T
Chứng minh \(A=75\left(4^{1975}+4^{1974}+....+4^2+5\right)+25\)chia hết cho \(4^{1976}\)
GIÚP MIK VỚI
1
30 tháng 1 2021
Đặt \(B=4^{1975}+4^{1974}+...+4^2\)
\(\Rightarrow4B=4^{1976}+4^{1975}+...+4^3\)
\(\Rightarrow4B-B=\left(4^{1976}+4^{1975}+...+4^3\right)-\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2\right)\)
hay \(3B=4^{1976}-4^2\)
\(\Rightarrow B=\frac{4^{1976}-4^2}{3}\)
\(\Rightarrow A=75\left(B+5\right)+25\)
\(=75\left(\frac{4^{1976}-4^2}{3}+5\right)+25\)
\(=25.\left(4^{1976}-16\right)+375+25\)
\(=25.4^{1976}-400+400\)
\(=25.4^{1976}⋮4^{1976}\left(đpcm\right)\)
30 tháng 1 2021
Ta có : \(A=7+7^2+7^3+...+7^{4k}\)
\(=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+...+\left(7^{4k-3}+7^{4k-2}+7^{4k-1}+7^{4k}\right)\)
\(=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+...+7^{4k-4}\left(7+7^2+7^3+7^4\right)\)
\(=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)\left(1+...+7^{4k-4}\right)\)
\(=2800\left(1+...+7^{4k-4}\right)\)
\(=350.8\left(1+...+7^{4k-4}\right)⋮8\)
\(\Rightarrow A⋮8\left(1\right)\)
Ta lại có : \(A=7+7^2+7^3+...+7^{4k}\)
\(\Rightarrow7A=7^2+7^3+7^4+...+7^{4k+1}\)
\(\Rightarrow7A-A=\left(7^2+7^3+7^4+...+7^{4k+1}\right)-\left(7+7^2+7^3+....+7^{4k}\right)\)
hay \(6A=7^{4k+1}-7=7\left(7^{4k}-1\right)\)
Vì \(7\equiv2\left(mod5\right)\)\(\Rightarrow7^{4k}\equiv2^{4k}=16^k\left(mod5\right)\)
mà \(16\equiv1\left(mod5\right)\)\(\Rightarrow16^k\equiv1^k=1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow7^{4k}\equiv1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow7^{4k}-1⋮5\left(\cdot\right)\)
\(\Rightarrow7\left(7^{4k}-1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow6A⋮5\)
Nhưng \(\left(6;5\right)=1\)
\(\Rightarrow A⋮5\left(2\right)\)
Ta lại có tiếp : \(7\equiv1\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow7^{4k}\equiv1^{4k}=1\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow7^{4k}-1⋮2\left(\cdot\cdot\right)\)
Từ \(\left(\cdot\right)\), \(\left(\cdot\cdot\right)\) và \(\left(2;5\right)=1\): \(\Rightarrow7^{4k}-1⋮10\)
\(\Rightarrow7\left(7^{4k}-1\right)⋮10\)
\(\Rightarrow6A⋮10\)
Nhưng \(\left(6;10\right)=1\)
\(\Rightarrow A⋮10\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)và \(\left(5;8;10\right)=1\)
\(\Rightarrow A⋮400\left(đpcm\right)\)
T
1
G
30 tháng 1 2021
a) Với \(n\in N\Rightarrow2^{4n}-1=16^n-1=\left(16-1\right).\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)\)
\(=15.\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)⋮15\)
b) Với \(n\in N\Rightarrow16^n-15n-1=\left(16^n-1\right)-15n\)
mà \(\left(16^n-1\right)⋮15\left(cma\right);15n⋮15\)
\(\Rightarrow16^n-15n-1⋮15\)
LD
30 tháng 1 2021
năm nay tuổi Nam : tuổi mẹ = 1/3
14 năm nữa tuổi Nam : tuổi mẹ = 1/2
1/2-1/3=1/6
vậy 1/6 tổng số tuổi của mẹ và Nam 14 năm nữa là 14 tuổi
tổng số tuổi của mẹ và Nam 14 năm nữa là:
14 : 1/6 = 84 tuổi
tổng số tuổi của mẹ và Nam năm nay là:
84 - 14 x 2 = 56 tuổi
tuổi của Nam năm nay là:
56 : ( 3+1 ) x 1 = 14 tuổi
đ/s: 14 tuổi