Chị Linh gửi ngân hàng A một số tiền với lãi suất 7%/năm, sau hai năm số tiền của chị Linh có được cả gốc lẫn lãi là: 137,388 triệu. Hỏi lúc đầu chị Linh gửi bao nhiêu tiền, biết rằng tiền lãi năm thứ nhất gộp vào tiền gửi để tính lãi năm thứ hai.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2x2-5x-3|x-2|=0
TH1: 2x2-5x-3(x-2)=0
<=> 2x2-5x-3x+6=0
<=> 2x2-8x+6=0
\(\Delta'\)=(-4)2-2.6=4
\(\Delta'\)>0 => pt có 2 nghiệm phân biệt
Giải ra ta có : x1=3 ; x2=1
TH2: 2x2-5x-3.-(x-2)=0
<=>2x2-5x+3x-6=0
<=> 2x2-2x-6=0
\(\Delta'\)=(-1)2-2.(-6)=13
\(\Delta'\)>0 => pt có 2 nghiệm phân biệt
giải ra ta có : \(x_1=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\) ; \(x_2=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\)
TH1 : \(2x^2-5x-3\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x-3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+6=0\)Ta có : \(\Delta=\left(-8\right)^2-4.6.2=64-48=16>0\)
\(x_1=\frac{8-\sqrt{16}}{4}=\frac{8-4}{4}=1\)
\(x_2=\frac{8+\sqrt{16}}{4}=\frac{8+4}{4}=3\)
TH2 : \(2x^2-5x-3\left(-x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+3x-6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x-6=0\)Ta có : \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\left(-6\right).2=4+48=52\)
\(x_1=\frac{2-\sqrt{52}}{4};x_2=\frac{2+\sqrt{52}}{4}\)
Ta có : -3x + y = 5 (1)
2x - y = 2 (2)
Lấy (1) cộng (2) theo vế
=> -3x + y + 2x - y = 5 - 2
=> -x = 3
=> x = -3
Khi đó (2) <=> 2.(-3) - y = -2
=> - 6- y = -2
=> y = -4
Vậy x = -3 ; y = -4
Xyz nhầm ở chỗ (2)
Ở trong đề ghi là 2x - y = -2 chứ không phải là 2x - y = 2 dẫn đến sai bài của bạn nhé
\(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}=\frac{3+2\sqrt{15}+5+3-2\sqrt{15}+5}{3-5}\)
\(=\frac{3+5+3+5}{-2}=\frac{16}{-2}=-8\)
+) ĐK: x khác -5
\(x^2+\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}=11\)
<=> \(x^2+\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}-2.x\frac{5x}{\left(x+5\right)}+\frac{10x^2}{\left(x+5\right)}=11\)
<=> \(\left(x-\frac{5x}{x+5}\right)^2+\frac{10x^2}{x+5}=11\)
<=> \(\left(\frac{x^2}{x+5}\right)^2+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\) ( đặt t = x^2/x+5 => có phương trình: t^2 + 10t - 11 = 0 => giải t => tìm x )
<=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{x^2}{x+5}=1\\\frac{x^2}{x+5}=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x-5=0\\x^2+11x+55=0\left(vn\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{21}}{2}\) ( thỏa mãn)
\(x^2+\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}=11ĐK:x\ne-5\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(x+5\right)^2}{\left(x+5\right)^2}+\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}=\frac{11\left(x+5\right)^2}{\left(x+5\right)^2}\)
Khử mẫu ta đc : \(\Leftrightarrow x^2\left(x+5\right)^2+25x^2=11\left(x+5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+10x^3+25x^2+25x^2=11x^2+110x+275\)
\(\Leftrightarrow x^4+10x^3+50x^2-11x^2-110x-275=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+10x^3+39x^2-110x-275=0\)
\(\frac{a^2-bc}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2-ca}{2b^2+c^2+a^2}+\frac{c^2-ab}{2c^2+a^2+b^2}\)
= \(\frac{1}{2}\left(\frac{2a^2-2bc}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{2b^2-2ca}{2b^2+c^2+a^2}+\frac{2c^2-2ab}{2c^2+a^2+b^2}\right)\)
= \(\frac{1}{2}\left(\frac{2a^2-2bc}{2a^2+b^2+c^2}-1+\frac{2b^2-2ca}{2b^2+c^2+a^2}-1+\frac{2c^2-2ab}{2c^2+a^2+b^2}-1\right)+\frac{3}{2}\)
= \(-\frac{1}{2}\left(\frac{\left(b+c\right)^2}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(a+c\right)^2}{2b^2+c^2+a^2}+\frac{\left(a+b\right)^2}{2c^2+a^2+b^2}\right)+\frac{3}{2}\)
NHận xét:
\(\frac{\left(b+c\right)^2}{2a^2+b^2+c^2}\)\(=\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(a^2+b^2\right)+\left(a^2+c^2\right)}\le\frac{b^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{a^2+c^2}\)
Tương tự: \(\frac{\left(a+c\right)^2}{2b^2+c^2+a^2}\le\text{}\text{}\frac{a^2}{b^2+a^2}+\frac{c^2}{b^2+c^2}\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2c^2+a^2+b^2}\le\text{}\text{}\frac{a^2}{c^2+a^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2}\)
=> \(\frac{\left(b+c\right)^2}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(a+c\right)^2}{2b^2+c^2+a^2}+\frac{\left(a+b\right)^2}{2c^2+a^2+b^2}\le3\)
=> \(-\frac{1}{2}\left(\frac{\left(b+c\right)^2}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(a+c\right)^2}{2b^2+c^2+a^2}+\frac{\left(a+b\right)^2}{2c^2+a^2+b^2}\right)+\frac{3}{2}\ge-\frac{1}{2}.3+\frac{3}{2}=0\)
=> \(\frac{a^2-bc}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2-ca}{2b^2+c^2+a^2}+\frac{c^2-ab}{2c^2+a^2+b^2}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
Huy làm có gì sai mọi người góp ý nha :3
a
Ta có 2 đường trung trực của các đoạn thẳng AM,AN cắt nhau tại I nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
b
Hạ đường cao AK. Gọi L đối xứng với A qua K. Suy ra L cố định.Ta sẽ chứng minh tứ giác AMLN nội tiếp. Thật vậy !
Ta dễ có được đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác ALN
Ta có:\(\widehat{AIN}=2\widehat{ALN};\widehat{AIN}=2\widehat{AMN}\Rightarrow\widehat{ALN}=\widehat{AMN}\) nên tứ giác AMLN nội tiếp khi đó đường tròn I luôn đi qua điểm L cố định
Hình tui đã vẽ trong TKHĐ nhé :))
Mình làm ra vở cho bạn rồi nhé. Chữ mình hơi xấu, mong bạn thông cảm.
\(\frac{x^3+y^3-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\ge8\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\ge8\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge8\)
By Titu's Lemma we have:
\(LHS\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\) and we need prove that:
\(\left(x+y\right)^2\ge8\left(x+y\right)-16\)
But the last inequalities is true. ( QED )
Gọi số tiền chị Linh ban đầu gửi là a ( a < 137,388 ; triệu )
Sau 1 năm chị Linh có lãi là: 7.a : 100 = 0,07 a
Sau 1 năm chị Linh có cả vốn lẫn lãi là: a + 0,07 a = 1,07a
Sau 2 năm chị Linh có lãi là: 7.1,07a : 100 = 0,0749a
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm sẽ là: 1,07a + 0,0749a = 1,1449a
Theo bài ra ta có phương trình:
1,1449 a = 137,388
<=> a = 120 ( thỏa mãn)
Vậy chị Linh ban đầu đã gửi 120 triệu