a) Để \(\left(-2\frac{2}{5}x+1\right).\left(x-2006\right)\) nhận giá trị dương thì \(-2\frac{2}{5}x+1\text{ và }x-2006\)cùng dấu

=> \(\left[ \begin{array}{l} \left \{ {{-2\frac{2}{5}.x+1<0 } \atop {x-2006<0}} \right. \\\left \{ { { -2\frac{2}{5}.x+1>0 } \atop {x-2006>0}} \right.\end{array} \right.\) =>\(\left[ \begin{array}{l} \left \{ {{-2\frac{2}{5}.x<-1 } \atop {x<2006}} \right. \\\left \{ { { -2\frac{2}{5}.x>-1 } \atop {x>2006}} \right.\end{array} \right.\)=>\(\left[ \begin{array}{l} \left \{ {{x<\frac{5}{2} } \atop {x<2006}} \right. \\\left \{ { { x>\frac{5}{2} } \atop {x>2006}} \right.\end{array} \right.\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< \frac{-2}{5}\\x>2006\end{cases}}\)

Mình làm lại phần a , mình đánh mã TeX nhưng nó không ra ạ :

Để \(\left(-2\frac{2}{5}x+1\right).\left(x-2006\right)\) nhận giá trị dương thì \(-2\frac{2}{5}x+1\text{ và }x-2006\)cùng dấu

+) \(-2\frac{2}{5}x+1\text{ và }x-2006\)cùng dấu âm

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2\frac{2}{5}x+1< 0\\x-2006< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2\frac{2}{5}x< -1\\x< 2006\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{5}{2}\\x< 2006\end{cases}}\)\(\Rightarrow x< \frac{5}{2}\)

+) \(-2\frac{2}{5}x+1\text{ và }x-2006\)cùng dấu dương 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2\frac{2}{5}x+1>0\\x-2006>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2\frac{2}{5}x>-1\\x>2006\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{5}{2}\\x>2006\end{cases}}\)=> x > 2006

các cạnh a,b,c có tỉ lệ với số 4,5,6 là 

a/4 +b/5+c/6= a+b+c/4+5+6=120/15=8 

a/4=8=> a= 4x8=32

b/5=8=>b=5x8=40

c/6=8=>c=6x8=48

vậy a=32; b=40; c=48 

Đây bạn nhé !

\(\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)

\(=\left(\left|x-3\right|+\left|7-x\right|\right)+\left|x-5\right|\)

\(\ge\left|x-3+7-x\right|+0=4\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2

x = 6 - 5 

x = 1

\(a)\)\(\sqrt{\frac{3^2}{7^2}}\)

\(=\)\(\frac{3}{7}\)

\(b)\)\(\frac{\sqrt{3^2}+\sqrt{39^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{91^2}}\)

\(=\)\(\frac{3+39}{7+91}\)

\(=\)\(\frac{42}{98}=\frac{3}{7}\)

\(c)\)\(\sqrt{\frac{39^2}{91^2}}\)

\(=\)\(\frac{39}{91}\)

\(d)\)\(\frac{-\sqrt{\left(-5\right)^2}}{-\sqrt{49}}\)

\(=\)\(\frac{-\sqrt{25}}{-\sqrt{49}}\)

\(=\)\(\frac{-5}{-7}\)

\(=\)\(\frac{5}{7}\)

\(e)\)\(\frac{\sqrt{3^2}-\sqrt{39^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{91^2}}\)

\(=\)\(\frac{3-39}{7-91}\)

\(=\)\(\frac{-36}{-84}\)

\(=\)\(\frac{-3}{-7}=\frac{3}{7}\)