Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn:
a)4x2+4x=y3+y2+y
b)x4+2x2=y3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
PT $\Leftrightarrow 4x^2+4x+1=y^3+y^2+y+1$
$\Leftrightarrow (2x+1)^2=(y^2+1)(y+1)$
Gọi $d=(y^2+1, y+1)$
$\Rightarrow y^2+1\vdots d; y+1\vdots d$
$\Rightarrow y(y+1)-(y^2+1)\vdots d$ hay $y-1\vdots d$
$\Rightarrow (y+1)-(y-1)\vdots d\Rightarrow 2\vdots d$
$\Rightarrow d=1,2$
Nếu $d=2$ thfi $(2x+1)^2\vdots 2$ (vô lý do $2x+1$ lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Tức là $(y^2+1, y+1)=1$. Mà tích của chúng là 1 scp nên mỗi số
$y^2+1, y+1$ cũng là scp
Đặt $y^2+1=a^2; y+1=b^2$
$\Rightarrow (b^2-1)^2+1=a^2$
$\Leftrightarrow 1=a^2-(b^2-1)^2=(a-b^2+1)(a+b^2-1)$
$\Rightarrow a-b^2+1=a+b^2+1=1$ hoặc $a-b^2+1=a+b^2+1=-1$
Cả 2 TH đều suy ra $y=0$
$\Rightarrow 4x^2+4x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$
2.
$x^4+2x^2=y^3$
$\Leftrightarrow (x^2+1)^2=y^3+1=(y+1)(y^2-y+1)$
Đặt $d=(y+1, y^2-y+1)$
$\Rightarrow y+1\vdots d; y^2-y+1\vdots d$
$\Rightarrow (y+1)^2-(y^2-y+1)\vdots d$
$\Rightarrow 3y\vdots d$
Nếu $d\vdots 3$ thì $x^2+1\vdots 3$. Điều này vô lý do 1 scp khi chia 3 dư 0 hoặc 1,
$\Rightarrow x^2+1$ khi chia cho $3$ dư $2$ hoặc $1$ (tức là không chia hết cho 3)
Do đó $d$ và $3$ nguyên tố cùng nhau. Khi đó từ $3y\vdots d$
$\Rightarrow y\vdots d$
Kết hợp với $y+1\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow (y+1, y^2-y+1)=1$. Mà tích của chúng là scp nên mỗi số
$y+1, y^2-y+1$ cũng là scp
Đặt $y+1=a^2; y^2-y+1=b^2$ với $a,b\in\mathbb{N}$
Có:
$y^2-y+1=b^2$
$\Leftrightarrow (2y-1)^2+3=(2b)^2$
$\Leftrightarrow 3=(2b-2y+1)(2b+2y-1)$
Đây là dạng pt tích đơn giản và ta tìm được $y=0$ hoặc $y=1$
Thay vô pt ban đầu thì có cặp $(x,y)=(0,0)$
TL:
Tham khảo ạ:
y3=x3+8x2−6x+8y3=x3+8x2−6x+8
⟹y3−x3=8x2−6x+8⟹y3−x3=8x2−6x+8
⟹(y−x)(y2+x2+xy)=8x2−6x+8⟹(y−x)(y2+x2+xy)=8x2−6x+8
Bây giờ nếu chúng ta có thể xác định 8x2−6x+8 thì chúng ta có thể so sánh LHS với RHS.Am I có đi đúng hướng không?
HT
TL:
Anh vào nick của em thống kê hỏi đáp vì nó không hiện lên ạ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
Nếu đúng thì anh k nhé
HT
\(A=2xy^2\left(\dfrac{1}{16}x^2y^6\right)=\dfrac{1}{8}x^3y^8\)
hệ số 1/8 ; biến x^3y^8 ; bậc 11
b, Thay x = -4 ; y = -1 ta được
\(\dfrac{-64.1}{8}=-8\)
c, Thay x = 3 ta được \(\dfrac{27y^8}{8}=\dfrac{27}{8}\Leftrightarrow y=1\)
1
b, Bảng tần số :
Giá trị (x ) | Tần số ( n ) |
3 | 2 |
4 | 4 |
5 | 3 |
6 | 6 |
7 | 10 |
8 | 11 |
9 | 3 |
10 | 1 |
N = 40 |
a) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E ta có:
Chung DB
Góc ABD = Góc EBD ( BD là tia phân giác của góc ABC)
⇒ Tam giác ABD = Tam giac EBD ( cạnh huyền = góc nhọn)
b)Ta có tam giác ABD = tam giác EBD ( theo a)
⇒AB = EB ( 2 cạnh tương ứng)
⇒ Tam giác ABE cân tại B ( Định nghĩa tam giác cân)
Bài đã đăng rồi thì bạn không nên đăng lặp lại nữa, tránh gây loãng box toán.