a) ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4; x \(\ne\)9

Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-5\sqrt{x}+6}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(P=\frac{x-4-x+2\sqrt{x}+3-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(\frac{-4+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(P=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)

b) Ta có: P < -1 <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}< -1\) <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}+1< 0\)

<=> \(\frac{2+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}< 0\) <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}< 0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>9\end{cases}}\)(loại)

TH2: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x>1\\x< 9\end{cases}}\)

Kết hợp vs đk => S = {x|1  < x < 9 và x \(\ne\)4}

c) Để P nguyên <=> 2 \(⋮\)\(\sqrt{x}-3\) <=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Lập bảng: tự làm

@Edogawa Conan phân số thứ 2 bạn bị sai rồi \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=x+2\sqrt{x}-3\)

trước phân số là dấu "-" phải đổi dấu

a) ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4

Ta có: P = \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+5}{x-\sqrt{x}-2}\)

P = \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(\frac{x-3\sqrt{x}+2-x-4\sqrt{x}-3-x-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(\frac{-x-7\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(\frac{-\left(x+6\sqrt{x}+\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(\frac{-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(-\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}\)

b) Với x \(\ge\)0 và x \(\ne\)4, ta có:

P > -1 <=> \(-\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}>-1\)

<=> \(-\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}+1>0\)

<=> \(\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-2}>0\)

<=> \(\frac{-8}{\sqrt{x}-2}>0\)

Do -8 < 0 => \(\sqrt{x}-2< 0\) <=> \(\sqrt{x}< 2\)<=> \(x< 4\)

mà x \(\ge0\) => 0 \(\le\)x \(< \)4

c)Với x \(\ge\)0 và x \(\ne\)4

Để P \(\in\)Z <=> -8 \(-8⋮\sqrt{x}-2\)

<=> \(\sqrt{x}-2\inƯ\left(-8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0\) <=> \(\sqrt{x}-2\ge-2\) => \(\sqrt{x}-2\in\left\{-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

Lập bảng: 

Vậy ....

Câu b, c tương tự câu a. Mình làm câu a coi như tượng trưng nha !!!!!!

a) Đặt: \(A=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)

<=> \(A^3=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}.\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)\)

<=> \(A^3=4+3\sqrt[3]{4-5}.A\)

<=> \(A^3=4-3A\)

<=> \(A^3+3A-4=0\)

<=> \(\left(A-1\right)\left(A^2+A+4\right)=0\)

Có:     \(A^2+A+4=\left(A+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)

=>    \(A-1=0\)

<=> \(A=1\)

=> \(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1\)

VẬY TA CÓ ĐPCM

\(\sqrt{13-4\sqrt{3}}-\sqrt{37-20\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{12-4\sqrt{3}+1}-\sqrt{25-20\sqrt{3}+12}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(5-2\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left|2\sqrt{3}-1\right|-\left|5-2\sqrt{3}\right|\)

\(=2\sqrt{3}-1-5+2\sqrt{3}\)

\(=4\sqrt{3}-6\)

a) \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}-\sqrt{27+10\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{9-6\sqrt{2}+2}-\sqrt{25+10\sqrt{2}+2}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(5+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|3-\sqrt{2}\right|-\left|5+\sqrt{2}\right|\)

\(=3-\sqrt{2}-5-\sqrt{2}=-2-2\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{13-4\sqrt{3}}-\sqrt{16-8\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{12-4\sqrt{3}+1}-\sqrt{12-8\sqrt{3}+4}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-2\right)^2}\)

\(=\left|2\sqrt{3}-1\right|-\left|2\sqrt{3}-2\right|\)

\(=2\sqrt{3}-1-2\sqrt{3}+2\)

\(=1\)

nếu trong biểu thức thì viết như này , còn trình bày thì anh kid đã làm rồi

a, \(đk:x>2\)

b, \(đk:x\ge0;x\ne9\)

a)

Các biểu thức sau có nghĩa khi \(\frac{1}{x^2-4}>0;x^2-4\ne0\Rightarrow x>2\)

b)

Biểu thức có nghĩa khi \(x\ge0;x\ne9\)

Đề sai đâu đó nhỉ, mình nghĩ là:

\(x^2y^2-xy=x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2=x^2+xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+xy=\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow xy\left(xy+1\right)=\left(x+y\right)^2\)

VP là số chính phương nên VT phải là số chính phương. Bạn hiểu ý mình rồi chứ :D

Ap dung cong thuc \(r=\frac{b+c-a}{2}\) (b=AC,c=AB , cai nay ban tu chung minh nhe)

ta co \(\frac{r}{a}=\frac{b+c-a}{2a}\le\frac{\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}-a}{2a}=\frac{\sqrt{2.a^2}-a}{2a}=\frac{a\sqrt{2}-a}{2a}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)

Dau = xay ra khi b=c hay tam giac ABC vuong can tai A

mình nghĩ đề như này mới đúng 

\(\hept{\begin{cases}x-2y=3\\-3x+6y=9\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x-2y=3\\-\left(3x-6y\right)=9\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x-2y=3\\-3\left(x-2y\right)=9\left(+\right)\end{cases}}\)

\(\left(+\right)< =>-3.3=-9\ne9\)

Nên hệ pt vô nghiệm

Sửa đề : \(\hept{\begin{cases}x-2y=3\\-3x+6y=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3+2y\left(1\right)\\-3x+6y=9\left(2\right)\end{cases}}\)Thay vào phương trình 2 ta có :

\(-3\left(3+2y\right)+6y=9\)

\(\Leftrightarrow-9-6y+6y=9\Leftrightarrow-18\ne0\)

=> HFT vô nghiệm