\(8\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)-4x\left(1-x+2x^2\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow8\left[x^3-\left(\frac{1}{2}\right)^3\right]-4x+4x^2-8x^3+2=0\)

\(\Leftrightarrow8x^3-1-4x+4x^2-8x^3+2=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1=0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

8(x-1/2)(x^2+1/2x+1/4)  -  4x(1-x+2x^2)+2=0

=>   8𝑥^3 − 1  −  8𝑥^3 + 4𝑥2 − 4𝑥 + 2  =  0

=>   4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 0

=>  ( 2x - 1 )^2  = 0

=>  2x - 1 = 0

=>  2x  =  1

=>  x  = 1/2

a, Vì AD = AE nên \(\Rightarrow\Delta ADE\)là tam giác cân tại A 

\(\Rightarrow gócADE\)\(=\frac{180^o-A}{2}\)

Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên

Góc CBA = \(\frac{180^o-A}{2}\)

\(\Rightarrow ADE=CBA\)( mà 2 góc này nằm trong vị trí so le trong )

\(\Rightarrow\)\(DE//BC\)

Mà \(ABC=ACB\)(Vì tam giác ABC cân tại A ) 

\(\Rightarrow\)Tứ giác BDEC là hình thang cân

b, 

Ta có :

^A \(=70^o\)\(\Rightarrow\)^B=^C =\(55^O\)

\(\Rightarrow BDE=CED=\frac{\left(360-2\cdot55\right)}{2}=125^O\)

tia AB cắt DC tại E ta thấy 

AC là phân giác của góc ^DAE (gt) 

AC vuông DE (gt) 

=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác) 

lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều 

=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến) 

mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE 
 

Ta có: 

AB = DC = AD/2 và BC = AD/2 

gt: AB + BC + CD + AD = 20 

=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20 

=> (5/2)AD = 20 

=> AD = 2.20 /5 = 8 cm

 BD và CE là 2 đường trung tuyến.
=> EA=EB , DA=DC
   ΔABC cân tại A=> AB=AC
=> AE=AD=>  ΔAED cân tại A
. Xét  ΔABD và  Δ ACE có:
          góc A chung
          AB=AC (GT)
          AD=AE (chứng minh trên)
=>  ΔABD =  ΔACE( c.g.c)
. EA = EB , DA=DC => ED là đườn TB của Δ ABC => ED //BC => tứ giác BCDE là hình thang
 ΔABD =  ΔACE => BD = CE ( Hai cạnh tương ứng)
=>  BCDE là hình thang cân

=2001^n+8^n.47^n+625^n

=(...001) + (8.47)^n+(...625)

=(...001)+(...376)+(...625)

=(...002)

\(C=2001^n+2^{3n}.47^n+25^{2n}\)

\(=2001^n+376^n+625^n\)

2001 đồng dư với 001 ( mod100 )

=> 2001ⁿ đồng dư với 001 ( mod100 )

376 đồng dư với 076 ( mod100 )

=> 376ⁿ đồng dư với 076 ( mod100 )

625 đồng dư với 025 ( mod100 )

=> 625ⁿ đồng dư với 025 ( mod100 )

=> 2001ⁿ + 376ⁿ + 625ⁿ đồng dư với 001 + 076 + 025 ( mod200 )

=> ........002 ( mod100 )

=> đpcm

Ta có :

5⁴ⁿ + 375

= (5⁴)ⁿ +375

= 725ⁿ + 375

= (.....725) + 375

= ......1000 

Vì 5⁴ⁿ + 375 có 4 chữ số tận cùng là 1000 mà 1000 \(⋮\)1000

\(\Rightarrow\)5⁴ⁿ + 375 \(⋮\)1000

TQuynh ơi !!! đề bài là : \(5^{4^n}\) nhé !! Lũy thừa tầng nha !!

Chứ ko pk là 5⁴ⁿ

con lay bo ko tra loi thi thoi

tìm x 

1) 7x^2 + 2x = 0 

x=-2/7, x=0

3) x^2 - 8x + 16 = 0 

x=4

5) 2x(x-7)+5x-35 = 0 

x=-5/2, x=7

nha bạn 

Bài 4

1)  12x² - 72x + 60 = 12x² - 12x - 60x + 60

                               = 12x ( x - 1 ) - 60 ( x - 1 )

                               = ( 12x - 60 ) ( x - 1 ) = 12 ( x - 5 )( x - 1 )

2)  12 - x - x² = - ( x² + x + 12 )

                      = - ( x² - 3x + 4x - 12 )

                      = - [ x ( x - 3 ) + 4 ( x - 3 ) ]

                      = - ( x + 4 ) ( x - 3 )

3)  x² + 3x - 10 = x² + 5x - 2x - 10

                         = x ( x + 5 ) - 2 ( x + 5 )

                         = ( x - 2) ( x + 5 )

4)  9x² - 21x - 18 = 9x² - 27x + 6x - 18

                            = 9x ( x - 3 ) + 6 ( x - 3 )

                            = ( 9x + 6 ) ( x - 3 )

                            = 3 ( 3x + 2 ) ( x - 3 )

5)  x³ + 6x² + 3x - 10 = x³ + 5x² + x² + 5x - 2x - 10

                                   = x² ( x + 5 ) + x ( x + 5 ) - 2 ( x + 5 )

                                   = ( x + 5 ) ( x² + x - 2 )

                                   = ( x + 5 ) ( x² - x + 2x - 2 )

                                   =  ( x + 5 ) ( x - 1 ) ( x + 2 )

6) x³ + 3x² - 33x -35 = x³ + x² + 2x² + 2x - 35x - 35

                                 = x² ( x + 1 ) + 2x ( x + 1 ) - 35 ( x + 1 )

                                  = ( x + 1 ) ( x² + 2x - 35 )

                                  = ( x + 1 ) ( x² - 5x + 7x - 35 )

                                  = ( x + 1 ) ( x - 5 ) ( x + 7 )

7)  x³ - 7x - 6 = x³ + x² - x² - x - 6x - 6

                      = x² ( x + 1 ) - x ( x + 1 ) - 6 ( x + 1 )

                      = ( x + 1 ) ( x² - x - 6 )

                      = ( x + 1 ) ( x² + 2x - 3x - 6 )

                      = ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )

8) x³ - x² - 14x + 24 = x³ - 2x² + x² - 2x - 12x + 24

                                = x² ( x - 2 ) + x ( x - 2 ) - 12 ( x - 2 )

                                = ( x - 2 ) ( x² + x - 12 )

                                = ( x - 2 ) ( x² + 4x - 3x - 12 )

                                = ( x - 2 ) ( x + 4 ) ( x - 3 )

Bài 5

1) \(7x^2+2x=0\Leftrightarrow x\left(7x+2\right)=0\)

                                 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{2}{7}\end{cases}}\)

2)  \(2x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)=0\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(x-9\right)=0\)

                                                                 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\x=9\end{cases}}\)

3) \(x^2-8x+16\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\)

                                 \(\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

4)   \(4x^2+12x+9=0\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+2.2x.3+3^2=0\)

                                               \(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2=0\)

                                                \(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

5)  \(2x\left(x-7\right)+5x-35=0\Leftrightarrow2x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)=0\)

                                                              \(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(x-7\right)=0\)

                                                              \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\x=7\end{cases}}\)

6)  \(x\left(x-3\right)-7x+21=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-7\left(x-3\right)=0\)

                                                            \(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x-3\right)=0\)

                                                             \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=3\end{cases}}\)

7)   \(x^3-2x^2+x-2=0\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x-2=0\)

                                                     \(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)=0\)

     Mà x² + 1 > 0 với mọi x
     Nên \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

8)  \(x^3-5x^2-x+5=0\Leftrightarrow x^2\left(x-5\right)-1\left(x-5\right)=0\)

                                                    \(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x-5\right)=0\)

                                                     \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-5\right)=0\)

                                                     \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\\x=5\end{cases}}\)

9)   \(x^3-9x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-9\right)=0\)

                                \(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

                                 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\\x=-3\end{cases}}\)

10)     \(x^3+4x^2+4x=0\Leftrightarrow x\left(x^2+4x+4\right)=0\)

                                                  \(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)^2=0\)

                                                    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)