Sửa đề:\(6x^2-2xy=3y-11x+2\)

Ta có: \(6x^2-2xy=3y-11x+2\)

\(\Leftrightarrow-2xy-3y=-6x^2-11x+2\)

\(\Leftrightarrow2xy+3y=6x^2+11x-2\)

\(\Leftrightarrow y\left(2x+3\right)=6x^2+9x+2x+3-5\)

\(\Leftrightarrow y\left(2x+3\right)=3x\left(2x+3\right)+\left(2x+3\right)-5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(y-3x-1\right)+5=0\)

\(\Leftrightarrow y=3x+1-\frac{5}{2x+3}\)

\(\Rightarrow5⋮2x+3\)

\(\Rightarrow2x+3\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{\pm2;-4;-8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;-2;-4\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{-10;-7;0;3\right\}\)

Cre:hoidap247

x² + y² = x + 6

<=> 4x² + 4y² = 4x + 24

<=> ( 4x² - 4x + 1 ) + 4y² = 25

<=> ( 2x - 1 )² + 4y² = 25

Vì VT là tổng hai bình phương nên VP cũng phải là tổng hai bình phương

Ta có : 25 = 0 + 25 = 0 + (±5)²

                 = 9 + 16 = (±3)² + (±4)²

Đến đây bạn xét các TH là ra ( hơi lâu đấy nhưng cần cù bù siêng năng mà :)) )

\(x^2+y^2=x+6\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-6=-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=-y^2\)

Mà\(-y^2\le0\forall y\)

 \(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\le0\)

Mà \(x+2>x-3\forall x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3\le0\\x+2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\le3\\x\ge-2\end{cases}}\Rightarrow-2\le x\le3\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}\)( vì \(x\in Z\))

- Với \(x=-2\)thì:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(-2-3\right)\left(-2+2\right)=-y^2\)

\(\Leftrightarrow-y^2=0\Leftrightarrow y^2=0\Leftrightarrow y=0\)(thỏa mãn vì \(y\in Z\))

- Với \(x=-1\)thì:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(-1-3\right)\left(-1+2\right)=-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(-4\right).1=-y^2\Leftrightarrow-4=-y^2\Leftrightarrow y^2=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-2\end{cases}}\)(thỏa mãn vì \(y\in Z\))

- Với \(x=0\)thì:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(0-3\right)\left(0+2\right)=-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right).2=-y^2\Leftrightarrow-6=y^2\Leftrightarrow y^2=6\)(loại vì 6 không là số chính phương của bất kì số nguyên nào)

- Với \(x=1\)thì:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(1-3\right)\left(1+2\right)=-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(-2\right).3=-y^2\Leftrightarrow-6=-y^2\Leftrightarrow y^2=6\)(loại vì 6 không là số chính phương của bất kì số nguyên nào).

- Với \(x=2\)thì:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2-3\right)\left(2+2\right)=-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right).4=-y^2\)

\(\Leftrightarrow-4=-y^2\Leftrightarrow y^2=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-2\end{cases}}\)(thỏa mãn vì \(y\in Z\))

- Với \(x=3\)thì:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3-3\right)\left(3+2\right)=-y^2\)

\(\Leftrightarrow0=-y^2\Leftrightarrow y^2=0\Leftrightarrow y=0\)(thỏa mãn vì \(y\in Z\))

Vậy phương trình có tập nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right);\left(-1;2\right);\left(-1;-2\right);\left(2;2\right);\left(2;-2\right);\left(3;0\right)\)

\(x^3-7x+6=\left(x^3-x^2\right)+\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-6\left(x-6\right)\)

\(=\left(x^2+x-6\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2+3x-2x-6\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left[\left(x^2+3x\right)-\left(2x+6\right)\right]\left(x-1\right)\)

\(=\left[x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)\right]\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)\)

x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y +45 
= x^2 - 2x(y+6) + (y+6)^2 - (y+6)^2 + 6y^2 +2y + 45 
= (x - y - 6)^2 - y^2 - 12y - 36 + 6y^2 + 2y + 45 
= (x - y - 6)^2 + 5y^2 - 10y + 9 
= (x - y - 6)^2 + 5.(y^2 - 2y +1) + 4 
= (x - y - 6)^2 + 5.(y-1)^2 + 4 
=>> MIN = 4 khi (x;y) = {(7;1)}

Sửa đề:\(A=x^2-2xy+6y^2-12x-2y+45\)

Ta có:\(A=x^2-2xy+6y^2-12x-2y+45\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(12x+12y\right)+36+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)

\(=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)-6^2+5\left(y^2-2y+1\right)+2^2\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)-6^2\right]+5\left(y-1\right)^2+4\)

\(=\left(x-y+6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x-y+6=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy....

\(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)ĐK : \(x\ne1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1+2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Rightarrow3x^2+x-4=4x-4\Leftrightarrow3x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 } 

\(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)ĐKXĐ:x khác 1

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{x^3-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4\left(x-1\right)}{x^3-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1+2x^2-5=4x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^2+x-4-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{cases}}}\)

\(a\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+b\left(a+c\right)\left(c^2-a^2\right)+c\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)