\(A=\left\{-9;-8;-7;...;-1;0;1;2;...;8;9;10\right\}\)

Tổng các phần từ của tập hợp này:

(-9+9) + (-8+8) + (-7+7) +...+ (-1+1) + 0 + 10=10

Đây là câu toán vui mỗi tuần của olm

Em sẽ có đáp án sau vài ngày tới.

dễ

a) Để \(10^{28}+8\) ⋮ 72 thì \(10^{28}+8\) ⋮ 9 và 8 

Ta có: \(10^{28}=\overline{10...0}\) (28 số 0) \(\Rightarrow10^{28}+8=\overline{10...8}\) 

Tổng các chữ số: \(1+0+...+0+8=9\) ⋮ 9

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}10^{28}⋮8\\8⋮8\end{matrix}\right.\Rightarrow10^{28}+8⋮8\) 

⇒ \(10^{28}+8\) ⋮ 9 và 8 

\(\Rightarrow10^{28}+8\) ⋮ 72 (đpcm) 

b) Ta có: \(\left(ab+cd+eg\right)⋮11\)

\(\overline{abcdeg}=ab\cdot10000+cd\cdot100+eg=ab\cdot9999+cd\cdot99+ab+cd+eg=ab\cdot11\cdot109+cd\cdot11\cdot9+\left(ab+cd+eg\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab\cdot11\cdot109⋮11\\cd\cdot11\cdot9⋮11\\\left(ab+cd+eg\right)⋮11\end{matrix}\right.\Rightarrow\overline{abcdeg}⋮11\)

Ta có abcdeg = ab.10000 + cd.100 + eg

=>abcdeg = ab.9999 + ab.1 + cd.99 + cd.1+eg

=>abcdeg = ab.11.909 + cd.11.9 + (ab +cd+eg)

=> 11.(ab.909 + cd.9) chia hết cho 11

Mà đầu bài cho : ab + cd + eg chia hết cho 11

Nên abcdeg chia hết cho 11

Vậy nếu ab + cd + eg chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11

\(S_2=1+\left(-3\right)+5+\left(-7\right)+...+1997+\left(-1999\right)\)

\(S_2=\left(1-3\right)+\left(5-7\right)+...+\left(1997-1999\right)\)

\(S_2=\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)\)

Số lượng số hạng là: \(\left(1999-1\right):2+1=1000\) (số hạng)

Số lượng cặp là: \(1000:2=500\) (cặp)

\(S_2=500\cdot\left(-2\right)\)

\(S_2=-1000\)

a) \(S=5+5^2+...+5^{2006}\)

\(5S=5^2+5^3+...+5^{2007}\)

\(5S-S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2007}-5-5^2-5^3-...-5^{2006}\)

\(4S=5^{2007}-5\)

\(S=\dfrac{5^{2007}-5}{4}\)

b) \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2006}\)

\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2006}\right)\)

\(S=5\cdot\left(1+5^3\right)+5^2\cdot\left(1+5^3\right)+...+5^{2003}\cdot\left(1+5^3\right)\)

\(S=\left(1+5^3\right)\cdot\left(5+5^2+...+5^{2003}\right)\)

\(S=126\cdot\left(5+5^2+...+5^{2003}\right)\) ⋮ 126 

Gọi sau ít nhất số ngày ba bạn lại cùng trực là a(ngày,a thuộc N*)

Theo bài ra ta có:

a chia hết cho 5

a chia hết cho 10

a chia hết cho 8

=>a thuộc BCNN(5,10,8)

Ta có:

5=5

10=2x5

8=2^3

=>BCNN(5,10,8)=2^3X5=40

(tiếp câu trên)

=>a=40

Vậy sau 40  ngày ba bạn lại cùng trực nhật

Ta có:

\(A=1+2+2^2+...+2^{2002}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2003}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2003}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{2002}\right)\)

\(A=2^{2003}-1\)

Mà: \(2^{2003}=2^{2003}\)

\(\Rightarrow2^{2003}-1< 2^{2003}\)

\(\Rightarrow A< B\)

Đề thiếu rồi bạn. Bạn xem lại.

3\(x\) - 42 = 3.2³

3\(x\)  - 42 = 3.8

3\(x\) - 42 = 24

3\(x\)        = 24 + 42

3\(x\)        = 66

  \(x\)      = 66: 3

  \(x\)     = 22

3x - 42 = 3 . 2³

3x - 42 = 3 . 8

3x - 42 = 24

 3x = 24 + 42

   3x = 66

      x = 66 : 3

=>    x = 22.