\(\frac{x-1}{x-m}-\frac{x+2}{x+m}=0\) (ĐK: \(x\ne\pm m\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+m\right)-\left(x+2\right)\left(x-m\right)}{\left(x-m\right)\left(x+m\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+mx-x-m\right)-\left(x^2-mx+2x-2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)x=-m\) (1)

- Với \(2m-3=0\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)(1) vô nghiệm.

- Với \(2m-3\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{3}{2}\)ta có: 

(1) \(\Leftrightarrow x=\frac{-m}{2m-3}\).

Để \(x\)là số nguyên thì \(-\frac{m}{2m-3}\inℤ\Rightarrow\frac{-2m}{2m-3}=\frac{-2m+3}{2m-3}-\frac{3}{2m-3}=1-\frac{3}{2m-3}\inℤ\).

Tương đương với \(\frac{3}{2m-3}\inℤ\Leftrightarrow2m-3\inƯ\left(3\right)=\left\{-3,-1,1,3\right\}\Leftrightarrow m\in\left\{0,1,2,3\right\}\).

Thử lại và đối chiếu điều kiện ta được \(m\in\left\{3\right\}\)thỏa mãn. 

Trả lời:

Ta có: (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz

=>(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz=0

=> (x+y)(y+z)(z+x)=0

=> x=-y (1)

     y=-z (2)

     z= -x

ta có: x²⁰¹⁹+y²⁰¹⁹+z²⁰¹⁹=x²⁰¹⁹+(-z)²⁰¹⁹+z²⁰¹⁹=x²⁰¹⁹ = (x-z+z)²⁰¹⁹= (x+y+z)²⁰¹⁹

Vậy kết luận, khi (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz thì  x²⁰¹⁹+y²⁰¹⁹+z²⁰¹⁹=(x+y+z)²⁰¹⁹ 

đề bài ĐKXĐ như nào bạn tự xét gtri thỏa mãn nhé

\(P=\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-x+x-1+1}{x-1}=\frac{x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}\)

Vì x nguyên nên x + 1 nguyên

Để P nguyên thì 1/x-1 nguyên ( đến đây quá dễ rồi:)) )

Như trên ta có : \(P=x+1+\frac{1}{x-1}=\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{x-1}\right]+2\)

Vì x > 1, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có : 

\(P\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\cdot\frac{1}{x-1}}+2=4\). Đẳng thức xảy ra <=> x = 2

Vậy GTNN của P = 4 <=> x=2

Bn ấn vào câu hỏi của bn sẽ rs những câu tương tự có đáp án nhé!!Chúc bn lm đc bài này nha!!

Trả lời:

A=(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)-144

A= (x²-5x-14)(x²-5x-24)-144 (1)

đặt m=x²-5x-14

=> A= m.(m-10)-144

A=m²-10m-144

A= (m-18)(m+8)

thay m vào, ta có:

A= (x²-5x-32)(x²-5x-6)

A=(x²-5x-32)(x+1)(x-6)