4x² + 2y² + 2z² - 4xy + 2yz - 4xz - 6y - 10z + 34 = 0

<=> [ ( 4x² - 4xy + y² ) - 4xz + 2yz + z² ] + ( y² - 6y + 9 ) + ( z² - 10z + 25 ) = 0

<=> [ ( 2x - y )² - 2( 2x - y )z + z² ] + ( y - 3 )² + ( z - 5 )² = 0

<=> ( 2x - y - z )² + ( y - 3 )² + ( z - 5 )² = 0

\(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\\\left(y-3\right)^2\\\left(z-5\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y,z\Rightarrow\left(2x-y-z\right)+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)

Thế vào S ta được :

S = ( x - 4 )²⁰²⁰ + ( y - 3 )²⁰²⁰ + ( z - 5 )²⁰²⁰

    = ( 4 - 4 )²⁰²⁰ + ( 3 - 3 )²⁰²⁰ + ( 5 - 5 )²⁰²⁰

    = 0 + 0 + 0

    = 0

Hello ,bạn nhé

theo đầu bài ta có

x₁x₂<0

Ta sử dụng hệ thức VIet

x₁x₂=\(\frac{c}{a}\)=-1

=> Pt có 2 nghiệm trái dấu

Phần còn lại tính nghiệm ra rồi thay vao máy tính tính

A=\(11...1\) (2n chữ số 1)+11...1(n+1 số 1) +66.6 (n số ^) +8

=\(\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+6\cdot11...1\) (n số 1) +8

=\(\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+6\cdot\frac{10^n-1}{9}+8\)

=\(\frac{10^{2n}-1+10^n\cdot10-1+6\cdot10^n-6+72}{9}\)

=\(\frac{10^{2n}+16\cdot10^n+64}{9}\)

=\(\frac{\left(10^n+8\right)^2}{9}\)

=\(\left(\frac{\left(10^n+8\right)}{3}\right)^2\)

Ta thấy: 10ⁿ +8 có tổng các chữ số =9

=> 10ⁿ+8 chia hết cho 3 => 10ⁿ +8 thuộc Z

=>\(\left(\frac{\left(10^n+8\right)}{3}\right)^2\)thuộc Z

=> A là số chính phương

a) \(\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2}=\frac{\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{2}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{2}\)

\(=\frac{\left|\sqrt{3}-1\right|}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)

b) \(\sqrt{8}\cdot\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{6-2\sqrt{5}}=2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=2\cdot\left|\sqrt{5}-1\right|=2\left(\sqrt{5}-1\right)=2\sqrt{5}-2\)

tks kiu

a) \(\sqrt{\left(2x-6\right)^2}=\left|2x-6\right|=2x-6\)

b) \(\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\left|x-4\right|=4-x\)

a) Ta có: \(\sqrt{\left(2x-6\right)^2}\)

\(=\sqrt{4\left(x-3\right)^2}\)

\(=2\left(x-3\right)=2x-6\) (vì \(x\ge3\))

b) Ta có: \(\sqrt{\left(x-4\right)^2}\)

\(=4-x\) (vì x<4)

GTLN =\(1470,050112\)khi x=\(\frac{-15-\sqrt{221}}{2}\)

Bài làm
Gọi UCLN(5n+14 và n+2)=d
Suy ra :5n+14 chia hết cho d
            :n+2 chia hết cho d
Suy ra:5n+14 chia hết cho d
           :5n+10 chi hết cho d
Suy ra:(5n+14)-(5n+10) chia hết cho d
Suy ra:=5n+14-5n-10 chia hết cho d
Suy ra:=        1         chia hết cho d
Suy ra: d thuộc Ư(1)
Suy ra:   d = 1
Vậy ƯCLN(5n+14 và n+2)=1 nên 5n+14 chia hết cho n+2

Bài làm
Gọi UCLN(5n+14 và n+2)=d
Suy ra :5n+14 chia hết cho d
            :n+2 chia hết cho d
Suy ra:5n+14 chia hết cho d
           :5n+10 chi hết cho d
Suy ra:(5n+14)-(5n+10) chia hết cho d
Suy ra:=5n+14-5n-10 chia hết cho d
Suy ra:=        1         chia hết cho d
Suy ra: d thuộc Ư(1)
Suy ra:   d = 1
Vậy ƯCLN(5n+14 và n+2)=1 nên 5n+14 chia hết cho n+2