Tia phân giác của góc A cắt BC tại D => \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)

=> \(\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)

=> \(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\left(\frac{BD}{DC}\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)

Hình vẽ : 

a, Xét tam giác AFH và tam giác ADB ta có : 

^AFH = ^ADB = 90⁰

^A _ chung 

Vậy tam giác AFH ~ tam giác ADB ( g.g )

b, Xét tam giác EHC và tam giác FHB ta có : 

^EHC = ^FHB ( đối đỉnh )

^CEH = ^BFH = 90⁰

Vậy tam giác EHC ~ tam giác FHB ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{EH}{FH}=\frac{HC}{HB}\Rightarrow EH.HB=HC.FH\)

c, 

Với \(x\ne0;x\ne-1\)

\(A=\frac{x}{x+1}-\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2+x}\)

\(=\frac{x^2-2x-2+2}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2-2x}{x\left(x+1\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)

Ta có : \(\left|A\right|=\left|\frac{x-2}{x+2}\right|=\frac{1}{2}\)

* TH1 : \(\frac{x-2}{x+2}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x-4=x+2\Leftrightarrow x=6\)( tm )

* TH2 : \(\frac{x-2}{x+2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow2x-4=-x-2\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

( x - 1 )( x + 2 ) > ( x - 1 )² + 3

<=> x² + x - 2 > x² - 2x + 1 + 3

<=> x² + x - x² + 2x > 1 + 3 + 2

<=> 3x > 6 <=> x > 2

Vậy bpt có tập nghiệm { x | x > 2 }

x( 2x - 1 ) - 8 < ( 5 - 2x )( 1 - x )

<=> 2x² - x - 8 < 2x² - 7x + 5

<=> 2x² - x - 2x² + 7x < 5 + 8

<=> 6x < 13 <=> x < 13/6

Vậy bpt có tập nghiệm { x | x < 13/6 }

Ta có : \(A=\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{x-2}{x+2}\)

Thay x = 3 vào biểu thức trên ta được : \(\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)

Vậy biểu thức nhận giá trị là 1/5 khi x = 3 

Trả lời:

A=\(\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}\)

A=\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)^2}\)

A= \(\frac{x-2}{x+2}\)

Vời x=3,

A=\(\frac{3-2}{3+2}\)

A=\(\frac{1}{5}\)

Trả lời:

Tìm GTLN của A=\(\frac{3x^2+14}{x^2+4}\)

=> tìm Max A=3+ \(\frac{2}{x^2+4}\)

A Max khi x²+4 min

mà x²+4>=4

=> A đạt GTLN khi X²+4=4 (tức x=0)

Với x=0, ta có: A= 14/4=7/2

\(A=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)

Vì x² + 4 ≥ 4 ∀ x

=> 2/x² + 4 ≤ 1/2 ∀ x

=> 2/x² + 4 + 3 ≤ 7/2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x = 0

Vậy MaxA = 7/2