Answer:

Ta có:

\(\frac{x+y}{3}=\frac{5-z}{1}=\frac{y+z}{2}=\frac{9+y}{5}=\frac{5-z+y+z}{1+2}=\frac{5+y}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{9+y}{5}=\frac{5+y}{3}\)

\(\Rightarrow\left(9+y\right).3=5.\left(5+y\right)\)

\(\Rightarrow27+3y=25+5y\)

\(\Rightarrow2y=2\)

\(\Rightarrow y=1\)

Ta có:

\(\frac{x+y}{3}=\frac{5-z}{1}=\frac{y+z}{2}=\frac{9+y}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x+1}{3}=\frac{5-z}{1}=\frac{1+z}{2}=\frac{9+1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x+1}{3}=\frac{5-z}{1}=\frac{1+z}{2}=2\)

\(\Rightarrow x+1=6,5-z=2,1+z=4\)

\(\Rightarrow x=5,z=3\)

Gọi chiều dài mỗi tấm lần lượt là \(a,b,c,d\left(m\right)\), \(a,b,c,d>0\).

Vì chiều dài bốn tấm là \(210m\)nên \(a+b+c+d=210\).

Vì tấm thứ nhất và tấm thứ hai tỉ lệ với \(2\)và \(3\)nên \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Leftrightarrow\frac{a}{16}=\frac{b}{24}\).

Vì tấm thứ hai và tấm thứ ba tỉ lệ với \(4\)và \(5\)nên \(\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\Leftrightarrow\frac{b}{24}=\frac{c}{30}\)

Vì tấm thứ ba và tấm thứ tư tỉ lệ với \(6\)và \(7\)nên \(\frac{c}{6}=\frac{d}{7}\Leftrightarrow\frac{c}{30}=\frac{d}{35}\)

suy ra \(\frac{a}{16}=\frac{b}{24}=\frac{c}{30}=\frac{d}{35}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{16}=\frac{b}{24}=\frac{c}{30}=\frac{d}{35}=\frac{a+b+c+d}{16+24+30+35}=\frac{210}{105}=2\)

\(\Leftrightarrow a=2.16=32,b=2.24=48,c=2.30=60,d=2.35=70\).

Answer:

Ta có: 

\(7x=10y=12z\)

\(\Rightarrow\frac{7x}{420}=\frac{10y}{420}=\frac{12z}{420}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{60}=\frac{y}{42}=\frac{z}{35}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{60}=\frac{y}{42}=\frac{z}{35}=\frac{x+y+z}{60+42+35}=\frac{685}{137}=5\)

\(\Rightarrow\frac{x}{60}=5\Rightarrow x=60.5=300\)

\(\Rightarrow\frac{y}{42}=5\Rightarrow y=42.5=210\)

\(\Rightarrow\frac{z}{35}=5\Rightarrow z=35.5=175\)

Với các bài khá nâng cao như vậy bạn đăng tách ra nhé!

Answer:

a) Ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Ta đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{cases}}\)

Ta có: \(5z^2-3x^2-2y^2=594\)

\(\Rightarrow5.\left(5k\right)^2-3.\left(3k\right)^2-2.\left(4k\right)^2=594\)

\(\Rightarrow5.5^2k^2-3.3^2k^2-2.4^2k^2=594\)

\(\Rightarrow5.25k^2-3.9k^2-2.16.k^2=594\)

\(\Rightarrow125k^2-27k^2-32k^2=594\)

\(\Rightarrow k^2.\left(125-27-32\right)=594\)

\(\Rightarrow k^2.66=594\)

\(\Rightarrow k^2=9\)

\(\Rightarrow k=\pm3\)

Với \(k=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.3=9\\y=3.4=12\\z=3.5=15\end{cases}}\)

Với \(k=-3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(-3\right).3=-9\\y=\left(-4\right).3=-12\\z=\left(-5\right).3=-15\end{cases}}\)

Answer:

b) \(3.\left(x-1\right)=2.\left(y-2\right)\Rightarrow6.\left(x-1\right)=4.\left(y-2\right)\)

Mà: \(4.\left(y-2\right)=3.\left(z-3\right)\)

\(\Rightarrow6.\left(x-1\right)=4.\left(y-2\right)=3.\left(z-3\right)\)

\(\Rightarrow\frac{6.\left(x-1\right)}{12}=\frac{4.\left(y-2\right)}{12}=\frac{3.\left(z-3\right)}{12}\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}==\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-z}{4+9-4}=\frac{2x-2+3y-6-z}{9}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-\left(2+6\right)}{9}=\frac{50-8}{9}=\frac{14}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2.\frac{14}{3}=\frac{28}{3}\\y-2=3.\frac{14}{3}=14\\z-3=4.\frac{14}{3}=\frac{56}{3}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{31}{3}\\y=16\\z=\frac{68}{3}\end{cases}}\)

c) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{2x}{3.12}=\frac{3y}{4.12}=\frac{4z}{5.12}\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{18+16-15}=\frac{38}{19}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{18}=2\Rightarrow x=18.2=36\)

\(\Rightarrow\frac{y}{16}=2\Rightarrow y=16.2=32\)

\(\Rightarrow\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=15.2=30\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}=\frac{1+2y+1+6y}{18+6x}=\frac{1+4y}{9+3x}\)

=> \(\frac{1+4y}{24}=\frac{1+4y}{9+3x}\)

=> 24 = 9 + 3x

=> x = 5

Khi đó \(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{30}\)

=> 24(1 + 2y) = 18(1 + 4y) 

=> 24 + 48y = 18 + 72y

=> 24y = 6 

=> y = \(\frac{1}{4}\)

Vậy x = 5 ; y = 0,25

\(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6x}{6y}\)

\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:}\)

\(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6x}{6y}=\frac{1+2y+1+6y}{18+6x}=\frac{1+4y}{9+3x}\)

\(\Rightarrow\frac{1+4y}{24}=\frac{1+4y}{9+3x}\)

\(\Rightarrow24=9+3x\)

\(\Rightarrow x=5\)

\(\text{Khi đó:}\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{30}\)

\(\Rightarrow24\left(1+2y\right)=18\left(1+4y\right)\)

\(\Rightarrow24+48y=18+72y\)

\(\Rightarrow24y=6\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x=5;y=0,25\)
\(\text{Hok tốt! }\)

\(\text{@Kaito Kid}\)

Answer:

Ta xét hai tam giác ABH và tam giác KBH:

AH = HK

\(\widehat{AHB}=\widehat{KHB}=90^o\)

BH là cạnh chung

=> Tam giác ABH = tam giác KBH

=> AB = BH

Chứng minh tương tự: Tam giác ACH = tam giác KCH

=> AC = KC

Ta xét hai tam giác ABC và tam giác KBC:

AB  = BK

AC = KC

BC là cạnh chung

=> Tam giác ABC = tam giác KBC