a) Ta có: AB//CD(gt)

mà E∈AB và F∈CD

nên AE//DF và EB//FC

Xét tứ giác AEFD có AE//DF(cmt)

nên AEFD là hình thang có hai đáy là AE và DF(Định nghĩa hình thang)

Hình thang AEFD(AE//DF) có 

O là trung điểm của EF(gt)

OM//AE//DF(MN//AB//DC, E∈AB, O∈MN, F∈DC)

Do đó: M là trung điểm của AD(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)

Xét tứ giác BEFC có BE//FC(cmt)

nên BEFC là hình thang có hai đáy là BE và FC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BEFC(BE//FC) có 

O là trung điểm của EF(gt)

ON//EB//FC(MN//AB//DC, E∈AB, O∈MN, F∈CD)

Do đó: N là trung điểm của BC(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)

Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AD(cmt)

E là trung điểm của AB(gt)

Do đó: ME là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒ME//BD và (Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔBDC có 

N là trung điểm của BC(cmt)

F là trung điểm của CD(gt)

Do đó: NF là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒NF//BD và (Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME//NF và ME=NF

Xét tứ giác EMFN có ME//NF(cmt) và ME=NF(cmt)

nên EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét ΔBAC có 

E là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của BC(cmt)

Do đó: EN là đường trung bình của ΔBAC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EN//AC và (Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Hình bình hành EMFN trở thành hình thoi khi EM=EN

mà (cmt) và (cmt)

nên BD=AC

Vậy: Khi hình thang ABCD có thêm điều kiện BD=AC thì EMFN là hình thoi

a) Trong tứ giác FAEB: FD = DE, AD = DB => FAEB là hình bình hành

=> FA = BE và FA // BE

hay FA = EC và FA // EC

=> ACEF là hình bình hành

Lời giải:

Xét hình thang cân $ABCD$ có đáy $AB=12$, $CD=26$ và cạnh bên $AD=25$

Kẻ đường cao $AH$ và $BK$ của hình thang.

$AH\perp HK, HK\parallel AB$ nên $AB\perp AH$ 

Do đó tứ giác $ABKH$ có $\widehat{A}=\widehat{H}=\widehat{K}=90^0$ nên $ABKH$ là hcn

$\Rightarrow HK=AB=12$ và $AH=BK$

Xét $\triangle ADH$ và $BCK$ có:

$AD=BC$ (do $ABCD$ là htc)

$\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^0$

$AH=BK$

$\Rightarrow \triangle ADH=\triangle BCK$ (ch-cgv)

$\Rightarrow DH=CK$

Mà: $DH+CK=DC-HK=DC-AB=26-12=14$ 

$\Rightarrow DH=14:2=7$

Đường cao hình thang:

$AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{25^2-7^2}=24$ (cm)

Hình vẽ:

cho hình tam giác ABCD ư viết lại đề bài đi bạn

câu 2

tam giác ABM bằng tam giác DBN (c.g.c) nên BM=BN và ABM=DBN ta có ABM+MBD=60 nên DBN+MBD=60 hay MBN =60 tam giác MBN đều

Bạn hãy viết lại đề bài đi mình trông ngộ ngộ kiểu j đấy

• gọi giao điểm của hai đường chéo là O
• mà tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)
• =>\(OA=OC=\frac{1}{2}ACvàOD=OB=\frac{1}{2}BD\)
• kẻ OO' vuông góc với d
• ta có:OO',AA',BB',CC',DD' vuông góc với d nên OO',AA',BB',CC',DD' song song với nhau

cm OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D=>\(OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\left(1\right)\)

• chứng minh OO' là đường trung bình của hình thang AA'C'C=>\(OO'=\frac{AA'+CC'}{2}\left(2\right)\)
• từ (1) và (2)=>\(\frac{AA'+CC'}{2}=\frac{BB'+DD'}{2}\Rightarrow AA'+CC'=BB'+D'D\)