Tìm x , y. z biết:\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}\) và x+y+z = 48
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3x2-3xy-y-5x=-20
=>3x(x-y)-y-5x=-20
=>3x(x-y)+x-y-6x=-20
=>3x(x-y)+(x-y)-6x=-20
=>(x-y)(3x+1)-6x=-20
=>(x-y)(3x+1)-6x-2=-22
=>(x-y)(3x+1)-(6x+2)=-22
=>(x-y)(3x+1)-2(3x+1)=-22
=>(3x+1)(x-y-2)=-22
Ta có bảng sau
3x+1 | -1 | 1 | -22 | 22 |
x | \(x\notin Z\) | 0 | \(x\notin Z\) | 7 |
x-y-2 | -22 | -1 | ||
y | -20 | 6 |
Vậy ta có 2 bộ (x,y) là (0;-20) và (7;6)
<=> 5xy-5y=14-2x
<=> 5y(x-1)=-2(x-7)
=> 5y=\(\frac{-\left(2x-14\right)}{x-1}=-\frac{2x-2-12}{x-1}=-\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{12}{x-1}=-2+\frac{12}{x-1}\)
=> \(5y=-2+\frac{12}{x-1}\)
Để 5y là số nguyên => 12 chia hết cho (x-1) => x-1={-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}
+/ x-1=-12 => x=-11; y=-3/5 (loại)
+/ x-1=-6 => x=-5; y=-4/5 (loại)
+/ x-1=-4 => x=-3; y=-1
+/ x-1=-3 => x=-2; y=-6/5 (loại)
+/ x-1=-2 => x=-1; y=-8/5 (loại)
+/ x-1=-1 => x=0; y=-14/5 (loại)
+/ x-1=1 => x=2; y=2
+/ x-1=2 => x=3; y=4/5 (loại)
+/ x-1=3 => x=4; y=2/5 (loại)
+/ x-1=4 => x=5; y=1/5 (loại)
+/ x-1=6 => x=7; y=0
+/ x-1=12 => x=13; y=-1/5 (loại)
=> Các cặp số x, y thỏa mãn là: (-3; -1); (2; 2); (7; 0)
Ta có :\(y=f\left(x\right)=\frac{5x-x^2}{x-5}\)
\(\Leftrightarrow y=f\left(x\right)=\frac{-x\left(x-5\right)}{x-5}\)
\(\Leftrightarrow y=f\left(x\right)=-x\)
\(y=f\left(x\right)=\frac{-\left(x^2-5x\right)}{x-5}=\frac{-x\left(x-5\right)}{x-5}=-x\)
x=-2005 => y= f(x)=-(-2005)=2005
Theo đề ta có
\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{\left(12x-15y\right)+\left(20z-12x\right)+\left(15y-20z\right)}{7+9+11}\)
\(=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=\frac{0}{27}=0\)
=>12x=15y =>12x=15y=20z
20z=12x
=>\(\frac{12x}{60}=\frac{15y}{60}=\frac{20z}{60}\)
=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{5+4+3}=\frac{48}{12}=4\)
=>x=4.5=20
y=4.4=16
z=4.3=12
Giải
Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15x+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}\)\(=\frac{0}{27}=0\)
\(\Rightarrow12x=15y=20z\)
\(\Rightarrow\frac{12x}{60}=\frac{15y}{60}=\frac{20z}{60}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Lại áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{48}{5+4+3}=\frac{48}{12}=4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5.4=20\\y=4.4=16\\z=3.4=12\end{cases}}\)