a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne3\\x\ne2\end{cases}}\)

\(A=\left(1-\frac{4}{x+2}\right):\left(1+\frac{1}{x-3}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x-2}{x+2}:\frac{x-2}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x-3}{x+2}\)

b) Để A nguyên 

\(\Leftrightarrow x-3⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2-5⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow5⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1;-7;3\right\}\)

Vậy để A nguyên \(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;1;-7;3\right\}\)

c) Để A > 0

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{x+2}>0\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{5}{x+2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x+2}< 0\)

\(\Leftrightarrow x+2< 0\)(vì 5 > 0)

\(\Leftrightarrow x< -2\)

Vậy để A > 0 \(\Leftrightarrow x< -2\)

Gọi số có 2 chữ số cần tìm là  \(\overline{ab}\left(a\ne0,a;b\in N\right)\)

Khi viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và 1 chữ số 2 vào bên phải thì được số mới \(\overline{2ab2}\)

Mà số mới hơn số cũ 135 lần nên ta có phương trình :

\(\overline{2ab2}\div\overline{ab}=135\)

\(\Leftrightarrow135\times\overline{ab}=\overline{2ab2}\)

\(\Leftrightarrow135\times\left(10a+b\right)=2000+100a+10b+2\)

\(\Leftrightarrow1350a+135b=2002+100a+10b\)

\(\Leftrightarrow1250a+125b=2002\)

\(\Leftrightarrow125\times\left(10a+b\right)=2002\)

\(\Leftrightarrow\overline{ab}=\frac{2002}{125}\)

\(\Rightarrow\) Sai đề.

1. Bài này vế trái mình đã giải 1 lần rồi bạn.

Bạn dùng hằng đẳng thức A³ + B³ = (A + B)³ - 3AB(A + B) để có kết quả (a-b)(b-c)(c-a) = 70

70 = 2.5.7 do đó suy ra a-b=2, b-c=5, c-a=7. Suy ra A = 14.

Vì A là tổng 3 giá trị tuyệt đối nên nếu có hoán vị a-b, b-c, c-a thì kết quả vẫn ko đổi

Bài 2 câu c mình cũng có giải rồi ko nhớ bạn của bạn nào. Bạn xem lại nhé

Còn câu b) : Gọi K là giao điểm của EM và BC thị EK vuông góc với BC vì M là trực tâm tam giác EBC. Sau đó bạn cm BM.BD = BK.BC ;  CM.CA = CK.CB. Bạn cộng từng vế là ra BM.BD + CM.CA = BC² ko đổi 

Lời giải:
a/

$x^2-4=8x+1$

$\Leftrightarrow x^2-4-8x-1=0$

$\Leftrightarrow x^2-8x-5=0$

$\Leftrightarrow (x^2-8x+16)-21=0$

$\Leftrightarrow (x-4)^2=21$

$\Leftrightarrow x-4=\pm \sqrt{21}$

$\Leftrightarrow x=4\pm \sqrt{21}$

b.

$x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0$

Hiển nhiên $x\neq 1$. Nhân 2 vế với $x-1\neq 0$ ta có:

$(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0$

$\Leftrightarrow x^7-1=0$

$\Leftrightarrow x=1$ (vô lý - loại) 

Vậy PT vô nghiệm. 

* Hướng dẫn câu b:

Gọi I là giao điểm của Gx và PQ. Kéo dài PQ cắt hai cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.

Góc MPQ = góc GEF (so le trong do MP // AD)

Góc MQP = góc GFE (so le trong do MQ // BC)

góc MPQ = góc MQP (tam giác MPQ cân do MP = MQ)

=> góc GEF = góc GEF -> tam giác GEF cân tại G

mà GI là phân giác của góc G -> GI vuông góc với EF

-> Gx vuông góc với PQ -> Gx // MN (MN vuông góc với PQ do hình thoi có 2 đường chéo vuông góc).

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lược cho 1, 2, 3, …

Ví dụ :

B(5) = {5.1, 4.2, 5.3, …} = {5, 10, 15, …}

Ta có thể tìm các ước của một số a (a > 1) bằng cách lần lược chia số a cho số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.

Tìm x, y nguyên chứ bạn?

a/  (4x-1)(x-3)-(x-3)(5x+2)=0

<=> (x-3)(4x-1-5x-2)=0

<=> (x-3)(-x-3)=0

<=> x-3=0 hoặc -x-3=0

<=> x=3 hoặc x= -3

b/   (x+6)(3x-1)+ x^2 -36 =0

<=>  (x+6)(3x-1) + (x-6)(x+6)=0

<=>  (x+6)(3x-1+x-6)=0

<=>  (x+6)(4x-7)=0

<=>  x+6=o hoặc 4x-7=0

<=>  x= -6 hoặc x= 7/4

c/   (x+3)(x+5)+(x+3)(3x-4)=0

<=>  (x+3)(x+5+3x-4)=0

<=>  (x+3)(4x+1)=0

<=>  x+3=0 hoặc 4x+1=0

<=>  x= -3 hoặc x=-1/4

6ax^2 - 36ax + 544