bạn xem lại thử có bị lộn đề ko nhé

Sai đề!! 

a/ Xét tam giác ABD và tam giác HBD có:

BD chung

Góc BAD=BHD=90 độ

ABD=HBD(Phân giác góc B)
=> Tam giác ABD=HBD(ch-gn)

=> AD=DH(cạnh tương ứng)

b/ Xét trong tam giác DCH có DC là cạnh huyền 

=> DC>DH

MÀ DH=AD

=> AD<DC

c/ Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:

DAK=DHK=90 độ

ADK=HDC(đối đỉnh)

AD=DH(câu a)

=> Tam giác ADK=tam giác HDC(c-g-c)

=> DK=DC(cạnh tương ứng)

=> tam giác KDC cân tại D

Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)

Ta có 

Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)

      dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)

Vậy , suy ra AE/AD = 1/3

Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)

DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB

DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)

=> AE/AD = 1/3

a/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD:

Góc DAB=DEB=90⁰

BD chung

Góc EBD=ABD(Phân giác góc B)

=> Tam giác ABD=tam giác EBD(ch-gn)

A=4+4^1+4^2+..........+4^2004

A.3=4^2007-4

\(A=\frac{\left(4^{2007}-4\right)}{3}\)

Gọi a , b , c là độ dài 3 cạnh tam giác tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 

Có :a/2=b/3=c/4 và a+b+c=180 ( tổng của 1 tam giác)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

a/2=b/3=c/4=a+b+c/2+3+4=180/9=20

Suy ra :a/2=20=>a=2.20=40

b/3=20=>b=20.3=60

c/4=20=>b=20.4=80

Gọi a , b , c là độ dài 3 cạnh tam giác tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 

Có :a/2=b/3=c/4 và a+b+c=180 ( tổng của 1 tam giác)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

a/2=b/3=c/4=a+b+c/2+3+4=180/9=20

Suy ra :a/2=20=>a=2.20=40

b/3=20=>b=20.3=60

c/4=20=>b=20.4=80