A =          \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{4^3}\) + ...........+ \(\dfrac{1}{4^{100}}\)

       A =          \(\dfrac{1}{4^2}\) +  \(\dfrac{1}{4^3}\)+...+ \(\dfrac{1}{4^{99}}\)+  \(\dfrac{1}{4^{100}}\)

4 \(\times\) A =   \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{4^3}\) +...+ \(\dfrac{1}{4^{99}}\)

4A - A =   \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4^{100}}\)

      3A =  \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4^{100}}\)

        A = ( \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4^{100}}\)): 3

        A =   \(\dfrac{1}{12}\) - \(\dfrac{1}{3\times4^{100}}\)

Đặt A=1/4^2 +...+1/4^100

       4A=1/4+...+1/4^99

      4A-A=(1/4+...+1/4^99)-(1/4^2+...+1/4^100)

     3A=1/4-1/4^100

      A=(1/4-1/4^100)/3

Vậy...

(\(x\) - 15)\(\times\) 7 - 270 : 45 = 169

(\(x\) - 15) \(\times\) 7 - 6 = 169

(\(x\) - 15) \(\times\) 7 = 169 + 6

(\(x\) - 15) \(\times\) 7 = 175

\(x\) - 15 = 175 : 7

\(x\) - 15 = 25

\(x\)        = 25 + 15

\(x\)       = 40 

ý b bài 17 đề bạn viết ko rõ ràng nên mình ko làm.

Bài 18:

a,  \(\dfrac{3}{5\times10}\) + \(\dfrac{3}{10\times15}\) + \(\dfrac{3}{15\times20}\)+...+ \(\dfrac{3}{95\times100}\)

= \(\dfrac{3}{5}\) \(\times\) ( \(\dfrac{5}{5\times10}\) + \(\dfrac{5}{10\times15}\)+ \(\dfrac{5}{15\times20}\)+...+ \(\dfrac{5}{95\times100}\))

=  \(\dfrac{3}{5}\) \(\times\)( \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{10}\) + \(\dfrac{1}{10}\) - \(\dfrac{1}{15}\)+ \(\dfrac{1}{15}\) - \(\dfrac{1}{20}\)+...+ \(\dfrac{1}{95}\) - \(\dfrac{1}{100}\))

= \(\dfrac{3}{5}\) \(\times\) ( \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{100}\))

= \(\dfrac{3}{5}\) \(\times\) \(\dfrac{19}{100}\)

= \(\dfrac{57}{500}\)

Số học sinh khá chiếm tỉ lệ:

36 x3: 4 = 32%

Số học sinh Tb chiếm tỉ lệ:

100% - 36% - 32% = 32%

Tỉ số % học sinh giỏi và học sinh Tb là:

36: 32x100% = 112,5%

    D =                     \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{ 1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+....+\dfrac{1}{2^{100}}\)

    D =                     \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{99}}+\dfrac{1}{2^{100}}\)

2x D =            \(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)

2D - D =         1 -  \(\dfrac{1}{2^{100}}\)

D        =          1 - \(\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(D=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+....+\dfrac{1}{2^{100}}\\ =>2D=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\\ =>2D-D=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\\ =>D=1-\dfrac{1}{2^{100}}=\dfrac{2^{100}-1}{2^{100}}\)

Ruộng hình chữ nhật có  chiều dài là 10 m , chiêu rộng = 1/3 chiều dài

100 mét vuông thu 70 kg ngô

Ruộng đã thu ……kg ngô ,yến ngô           

\(=\dfrac{3}{2}x\dfrac{4}{3}x\dfrac{5}{4}x...x\dfrac{2024}{2023}\)

=\(\dfrac{2024}{2}=1012\)

( 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/10 ) . x = 1/9 + 2/8 + ... + 9/1

=> x = ( 1/9 + 2/8 + ... + 9/1 ) : ( 1/2 + 1/3 + ... 1/10 )

=> x = ( 9/1 + 8/2 + ... + 2/8 + 1/9 ) : ( 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/10 )

=>x = [ ( 9 - 1 - 1 -... - 1 ) +( 8/2 + 1 ) + ( 7/3 + 1 ) + ... + ( 1/9 + 1 )  ] : ( 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/10 )

=> x = (  1 + 10/2 + 10/3 + ... + 10/9 ) : ( 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/10 )

=> x = [10 . ( 1/2 + 1/3 + ... + 1/9 ) ] : ( 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/10 )

=> x = 10 

Chúc Bạn Học Tốt

#𝗝𝘂𝗻𝗻

Lời giải:

Theo đề ta có:

(Số thứ nhất + số thứ hai + số thứ ba) - (số thứ hai + số thứ ba) = 24

Suy ra số thứ nhất là 24.

Số thứ hai là: $24-11=13$ 

Số thứ ba là: $13-7=6$

Cứ 1 điểm sẽ tạo với n - 1 điểm còn lại n- 1 đoạn thẳng

Với n điểm sẽ tạo được: (n-1)n đoạn thẳng

Theo cách tính trên mỗi đoạn thẳng được tính hai lần:

Số đoạn thẳng được tạo thành là:  (n-1)n:2

Theo bài ra ta có: (n-1)n:2 = 15

                            (n-1)n = 30 = 5 x 6

                          n = 6

Kết luận có 6 điểm trên đường thẳng MN

     Hình minh họa Kiểm tra kết quả bài toán xem đúng sai

          Ta có các đoạn thẳng sau: 

MA; MB; MC; MD; MN; AB; AC; AD; AN; BC; BD; BN; CD; CN; DN

Vậy có 15 đoạn thẳng trên đường thẳng MN thỏa mãn đề bài

D. 2500

Để tìm số thứ 50 của dãy số 1, 4, 9, 16, ... ta cần tìm công thức tổng quát của dãy số này. Ta thấy rằng mỗi số trong dãy là bình phương của số tự nhiên tương ứng:
1 = 1²
4 = 2²
9 = 3²
16 = 4²
Vậy công thức tổng quát của dãy số này là n^2, trong đó n là số tự nhiên.
Số thứ 50 của dãy số này sẽ là 50² = 2500.
Vậy đáp án là D. 2500.

St1 = 1 = 1²

St2 = 4 = 2²

St3 = 9 = 3²

St4 = 16 = 4²

................

Stn = n²

Số thứ 50 tức là n = 50

Thay n = 50 vào biểu thức Stn = n² ta có:

St50  = 50² = 2500

Vậy số thứ 50 của dãy số trên là:  2500

Chọn D. 2500

Kiên và Hiền cùng làm 1 ngày được 1/10 công việc

Sau 7 ngày cùng làm hai người đã làm được số phần công việc là :

                             1/10 x 7 = 7/10 (công việc)

Phần việc còn lại là :

                             1 –7/10 = 3/10 (công việc)

Mỗi ngày Hiền làm được :

                             3/10 : 9 = 1/30 (công việc)

Số ngày Hiền làm một mình để xong công việc là:

                             1 : 1/30 = 30 (ngày)

Mỗi ngày Kiên làm được :

                             1/10– 1/30= 1/15 (công việc)

Số ngày Kiên làm một mình để xong công việc là:

                             1 : 1/15 = 15 (ngày)

                                      Đáp số : Kiên 15 ngày; Hiền 30 ngày