\(\left|x+5\right|=\left|\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right|\)

\(\left|x+5\right|=\frac{1}{12}\)

\(x+5=\frac{1}{12};or;x+5=-\frac{1}{12}\)

\(x=\frac{1}{12}-5;or;x=-\frac{1}{12}-5\)

\(x=-\frac{59}{12}or;-\frac{61}{12}\)

Ta có : \(5=1\) ( mod 4 ) 

 => \(5^n=1\)( mod 4 ) 

\(\Rightarrow5^n-1=0\)( mod 4 )

\(\Rightarrow5^n-1\)chia hết cho 4

\(\leftrightarrowđpcm\)

Ta có : 5 mũ n có cơ số là 5 

=> 5 mũ n tận cùng là 25 (với n >1)

+, n = 0

=> 5 mũ n - 1 = 1 - 1 = 0 chia hết cho 4

+, n =1

=> 5 mũ n - 1 = 5 - 1 = 4 chia hết cho 4

+, n > 1

=> 5 mũ n - 1 =  số có tận cùng là 25 - 1 = số có tận cùng là 24 chia hết cho 4 ( vì 24 chia hết cho 4)

=> đpcm

22222 đồng dư với -4 (mod 7)

=> 22222⁵⁵⁵⁵⁵ đồng dư với -4⁵⁵⁵⁵⁵ (mod 7)

55555 đồng dư với 4 (mod 7)

=> 55555²²²²² đồng dư với 4²²²²²(mod 7)

Vậy 22222⁵⁵⁵⁵⁵+55555²²²²² đồng dư với  -4⁵⁵⁵⁵⁵+4⁵⁵⁵⁵⁵ (mod 7)

                                            đồng dư với 4⁵⁵⁵⁵⁵ (1-4³³³³³) (mod 7)

                                        đồng dư với 4⁵⁵⁵⁵⁵ (1-(4³)¹¹¹¹¹) (mod 7)

Có: 4³=64 đồng dư với 1 (mod 7) => (4³)¹¹¹¹¹ đồng dư với 1 (mod 7)

=>  22222⁵⁵⁵⁵⁵+55555²²²²² đồng dư với  -4⁵⁵⁵⁵⁵(+1-1)=0 (mod 7)

Vậy 22222⁵⁵⁵⁵⁵+55555²²²²² chia hết cho 7.

mình cần gấp

+)|x|+x=1/3

TH1: x>0=>|x|+x=2x=1/3

                      =>x=1/6

TH2: x<0=>|x|+x=-x+x=0x=1/3(loại)

Vậy x=1/6

+)|x-2|=x

TH1: x-2=x

=>x-x=2

0x=2(loại)

TH2: x-2=-x

=>x+x=2

2x=2

x=1

Vậy x=1