1) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
2)\(\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\frac{a-c}{a+c}=\frac{b-d}{b+d}\)
3) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\)
4)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\Rightarrow\frac{a}{a-c}=\frac{b}{b-d}\)
5)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\frac{c}{a+c}=\frac{d}{b+d}\)
6)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\Rightarrow\frac{c}{a-c}=\frac{d}{b-d}\)

Sử dụng t/c dãy tỉ số=nhau + hoán vị trung tỉ

\(\frac{x-1}{2009}+\frac{x-2}{2008}=\frac{x-3}{2007}+\frac{x-4}{2006}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2009}-1+\frac{x-2}{2008}-1=\frac{x-3}{2007}-1+\frac{x-4}{2006}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2010}{2009}+\frac{x-2010}{2008}-\frac{x-2010}{2007}-\frac{x-2010}{2006}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2010\right)\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2006}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2010=0\)

\(\Leftrightarrow x=2010\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{2009}-1+\frac{x-2}{2008}-1=\frac{x-3}{2007}-1+\frac{x-4}{2006}-1\)
\(\Rightarrow\frac{x-2010}{2009}+\frac{x-2010}{2008}=\frac{x-2010}{2007}+\frac{x-2010}{2006}\)
\(\Rightarrow\left(x-2010\right)\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}\ne0\)
nên \(x-2010=0\Leftrightarrow x=2010\)

Lời giải:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

 Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.

Từ 1->99 có: 99-1+1=99 (số hạng)

=>tổng \(B=\frac{\left(99+1\right).99}{2}=4950\)
 

150 + 1,03 : [ 10,3 . ( x - 1 ) ] = 160

         1,03 : [ 10,3 . ( x - 1 ) ] = 160 - 150

         1,03 : [ 10,3 . ( x - 1 ) ] = 10 

                  [ 10,3 . ( x - 1 ) ] = 1,03 : 10

                  [ 10,3 . ( x - 1 ) ] = 0,103

                              ( x - 1 )  = 0,103 : 10,3

                              ( x - 1 )   =  0,01

                                x           = 0,01 + 1

                                 x          = 1,01

b) Từ đề bài ,ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{-\left(x+3\right)}{27}=\frac{-121}{33}\left(1\right)\\\frac{11}{1-2y}=\frac{-121}{33}\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1):

\(\frac{-\left(x+3\right)}{27}=\frac{-121}{33}=>-\left(x+3\right)=-121.27:33=-99=>-x-3=-99=>-x=-96=>x=96\)

Giải (2) :

\(\frac{11}{1-2y}=\frac{-121}{33}=>1-2y=11.33:\left(-121\right)=-3=>2y=4=>y=2\)

Vậy x=96;y=2

có đấy

Làm gì không biết đúng không :

a ) \(\left|x+\frac{1}{2}\right|-\left|2x+1\right|=3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=3=\frac{5}{2}\\\frac{\frac{x+\frac{1}{2}=-3=-\frac{7}{2}}{2x+1=3=1}}{2x+1=-3=-2}\end{cases}}\)

Vậy x tồn tại 4 giá trị 

b ) tương tự