\(CMR,nếu\)
\(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)\(a\ne b\ne c\)\(a,b,c\ne0\)
\(Thì\)\(\frac{y-x}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ: \(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)\Leftrightarrow a^2b-ab^2+ca^2-cb^2=0\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+bc+ac\right)=0\). Do \(a\ne b\Rightarrow ab+bc+ac=0\)(1)
Mặt khác, xét hiệu:
\(c^2\left(a+b\right)-a^2\left(b+c\right)=ac^2-a^2c+bc^2-a^2b=ac\left(c-a\right)+b\left(c-a\right)\left(c+a\right)=\)
\(=\left(c-a\right)\left(ac+bc+ab\right)=0\)
Do đó: \(H=c^2\left(a+b\right)=a^2\left(b+c\right)=2013.\)
a) Để \(A=\frac{x-2}{3x+2}=0\) thì x-2=0 vì \(3x+2\ne0\)
x-2=0 => x=2
Vậy x=2 thì A=0
b)\(A=\frac{x-2}{3x+2}< 0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2< 0\\3x+2< 0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x< 2\\x< \frac{-2}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x< \frac{-2}{3}\)
Vậy \(x< \frac{-2}{3}\) thì A<0
Để t = \(\frac{3x-8}{x-5}\)nguyên
=> 3x - 8 chia hết cho x - 5
=> 3x - 15 + 7 chia hết cho x - 5
=> 3(x - 5) + 7 chia hết cho x - 5
Có 3(x - 5) chia hết cho x - 5
=> 7 chia hết cho x - 5
=> x - 5 thuộc Ư(7)
=> x - 5 thuộc {1; -1; 7; -7}
=> x thuộc {6; 4; 12; -2}
Để T nguyên thì 3x - 8 chia hết cho x - 5
<=> 3x - 15 + 7 chia hết cho x - 5
=> 3(x - 5) + 7 chia hết cho x - 5
=> 7 chia hết cho x - 5
=> x - 5 thuộc Ư(7)={-1;1;-7;7}
Ta có:
x - 5 | -1 | 1 | -7 | 7 |
x | 4 | 6 | -2 | 12 |
\(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\Leftrightarrow\frac{y+z}{\frac{1}{a}}=\frac{z+x}{\frac{1}{b}}=\frac{x+y}{\frac{1}{c}}=\)
\(=\frac{y+z-\left(z+x\right)}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}=\frac{z+x-\left(x+y\right)}{\frac{1}{b}-\frac{1}{c}}=\frac{x+y-\left(y+z\right)}{\frac{1}{c}-\frac{1}{a}}=\frac{y-x}{\frac{b-a}{ab}}=\frac{z-y}{\frac{c-b}{bc}}=\frac{x-z}{\frac{a-c}{ac}}\)
Chia các vế của 3 tỷ lệ thức cuối cho abc ta có:
\(\frac{y-x}{\frac{b-a}{ab}\cdot abc}=\frac{z-y}{\frac{c-b}{bc}\cdot abc}=\frac{x-z}{\frac{a-c}{ac}\cdot abc}=\frac{y-x}{c\left(b-a\right)}=\frac{z-y}{a\left(c-b\right)}=\frac{x-z}{b\left(a-c\right)}\)
Hay: \(\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}\)đpcm