Cần bốc ra ít nhất số viên để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra có đủ 3 màu là:

\(36+18+3=57\left(viên\right)\)

Đáp số: 57 viên

Đây là dạng toán bịt mắt nhặt bi cấu trúc thi violympic, thi câu lạc bộ toán tuổi thơ, thách thức tài năng toán học, ...

Để olm.vn giúp em giải dạng này như sau nhé:

   Trường hợp xấu nhất sẽ bốc phải:

36 viên bi đỏ + 18 viên bi xanh  = 54

Để chắc chắn có đủ ba màu bi thì cần bốc ít nhất số bi là:

      54 + 1 = 55 (viên bi)

Đáp số: 55 viên bi.

Ta có \(A=\overset{2n}{11...1}+\overset{n}{44...4}+1\)

\(A=\dfrac{1}{9}.\overset{2n}{99...9}+\dfrac{4}{9}.\overset{n}{99...9}+1\)

\(A=\dfrac{1}{9}\left(10^{2n}-1\right)+\dfrac{4}{9}\left(10^n-1\right)+1\)

\(A=\dfrac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}\)

\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2+4.10^n+4}{9}\)

\(A=\left(\dfrac{10^n+2}{3}\right)^2\) 

 Dễ thấy \(10^n+2⋮3\) vì có tổng các chữ số là 3 nên \(\dfrac{10^n+2}{3}\inℕ^∗\). Vậy A là số chính phương (đpcm)

☹☹

\(\dfrac{1}{90}=\dfrac{1}{9\times10}\)

= 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/99 - 1/101

= 1/3 - 1/101

= 101/303 - 3/303

= 98/303

2 con 2/ 5x7 và 2/7x5 là sao :/

x đâu em? Trong đẳng thức thiếu x kìa

tự động não đi bạn ơi

Khi lấy 1 viên bi trong túi thì chủ có thể lấy được viên bi màu đỏ hoặc màu trắng

Chọn D

                                     Giải:

Theo bài ra ta có bi trắng 5 viên, bi đỏ 5 viên, bi đen 0 viên Vậy:

+ Biến cố lấy được viên bi màu trắng và biến cố lấy được viên bi màu đỏ là biến cố ngẫu nhiên vì nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

Chẳng hạn nếu bốc được viên bi màu đỏ thì biến cố lấy được viên bi màu đỏ xảy ra, nếu bốc được viên bi màu trắng thì biến cố lấy được viên bi màu trắng xảy ra.

+ Biến cố lấy được viên bi màu đen là biến cố không thể xảy ra vì không có viên bi màu đen trong túi.

+ Biến cố lấy được viên bi màu trắng hoặc màu đỏ là biến cố chắc chắn vì trong túi chỉ có hai màu là bi đỏ và bi trắng 

Chọn D

Lời giải:

\(ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-2}{2}=1\)

Khi đó:

\(\text{VT}=\frac{a}{ab+bc+ac+a^2}+\frac{2b}{ab+bc+ac+b^2}+\frac{3c}{ab+bc+ac+c^2}\)

\(=\frac{a}{(a+b)(a+c)}+\frac{2b}{(b+a)(b+c)}+\frac{3c}{(c+a)(c+b)}\)

\(=\frac{a(b+c)+2b(a+c)+3c(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)

\(=\frac{3ab+4ac+5bc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\text{VP}\)

Gọi d là ƯCLN(4n + 5; 2n + 2)

⇒ (4n + 5) ⋮ d

(2n + 2) ⋮ d ⇒ 2(2n + 2) ⋮ d ⇒ (4n + 4) ⋮ d

⇒ [(4n + 5) - (4n + 4)] ⋮ d

⇒ (4n + 5 - 4n - 4) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy 4n + 5 và 2n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 5 và 2n + 2 là: d

Ta có:  4n + 5 ⋮ d

            2n + 2 ⋮ d

       ⇒ 2.(2n+ 2) ⋮ d ⇒ 4n + 4  ⋮ d

        ⇒  4n + 5 - (4n + 4) ⋮ d

             4n + 5  - 4n - 4 ⋮ d 

                                 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Ước chung lớn nhất của 4n + 5 và 2n + 2 là 1

Hay 4n + 5 và 2n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau