Theo giả thiết ta có AD=DF=FB.

      Có nghĩa là: D là trung điểm của AF, F là trung điểm của  DB

      Xét tam giác AFG, ta có:

•       D là trung điểm của AF
•       Mà DE // FG

\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình, Vậy E là trung điểm

     Xét hình thangDECB, ta có:

•      F là trung điểm của DB
•      FG // BC

     => G là trung điểm

     => GE =GC

     Mà EG=GA (cmt)

     => GE=GC=GA

     Tam giác AFG có DE là đường trung bình

     =>DE=\(\frac{1}{2}\)FG

     Ta có FG là đường trung bình cua hình thang DECB

     =>FG = \(\frac{DE+BC}{2}\)

     Ta phải chứng minh DE+FG=BC

     \(\frac{1}{2}\)FG + \(\frac{DE+BC}{2}\) = BC

     \(\frac{1}{2}\)(FG+DE+BC)=BC

      FG+DE+BC= 2BC

      FG+DE = 2BC - BC

      FG+DE = BC

      b) ta có  FG= \(\frac{DE+BC}{2}\)

      2FG= \(\frac{1}{2}\)FG +9

      2FG - \(\frac{1}{2}\)FG = 9

      \(\frac{3}{2}\)FG =9

      => FG=9:\(\frac{3}{2}\)

       FG=6cm

       mà FG=2DE

       =>DE= \(\frac{FG}{2}\)=\(\frac{6}{2}\)=3cm

khi xóa các chữ số 5 ở hàng đơn vị, chữ số 1 ở hàng chuc, chữ số 2 ở hàng trăm thì ta được số nhỏ.

Vậy số lớn sẽ gấp 1000 lần số nhỏ và 215 đơn vị.

tổng hai số sẽ gấp 1001  số nhỏ 

số nhỏ là: (78293 - 215) : 1001 = 78

Số lớn là: 78293 - 78 = 78215

Đáp án của bạn Nguyễn Tiến Hải còn thiếu trường hợp:

(x + 1/2)² = 25/4

TH1: x + 1/2 = 5/2 và giải như bạn Hải

TH2: x + 1/2 = -5/2

         x = -3

=> (x+3)(x²-3x+9) + (x+3)(x-9) =0
=> (x+3)(x²-2x)=0 => (x+3)(x-2)x=0
=> x=-3 hoặc x=2 hoặc x=0

(5x - 4)(2 + x) = 5(x - 3)²

10x + 5x² - 8 - 4x = 5(x² - 6x + 9)

6x + 5x² - 8 = 5x² - 30x + 45

36x = 53

x = 53/36

Khoảng cách từ trung điểm I của cạnh BD tới cạnh CD = 1 nửa chiều cao của hình thang. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Ta cm được MNPQ là hình thoi (MN//=1/2AC=PQ, MN = 1/2 AC = 1/2 BD = NP) => h = MP = NQ = (4+5)/2 = 9/2. => IP = 9/4 cm.

Xét BĐT phụ: a²+2b^2+3=(a^2+b^2)+(b^2+1)+2 lớn hơn bằng 2ab+2b+2 => 1/a^2+2b^2+3 nhỏ hơn bằng 1/2ab+2b+2
Tương tự mấy cái kia, cộng vào được:
VT<= 1/2(1/ab+b+1 + 1/bc+c+1 + 1/ac+a+1)
Vì abc=1 nên thay abc vào những chỗ có 1, thay abc vào phân số thứ nhất 1 lần, phân số thứ hai 2 lần, giữ nguyên phân số thứ 3 là 1/ac+a+1
Cuối cùng được: VT nhỏ hơn bằng (ac+a+1)/(ac+a+1)*1/2 =1/2 (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

(x - 4)(5x -2 -3)=0

Nên x - 4 = 0 nên x = 4

hoặc  5x - 2 - 3 = 0 nên x = 1

\(\Leftrightarrow5x^2-2x-20x+8-3x+12=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-25x+20=0\)

\(\Leftrightarrow5.\left(x^2-5x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\)

\(=x^2-x-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x-1=0\) và  \(x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x=1\) và \(x=4\)

x = 99 suy ra 100 = x +1

A= x^5 - (x + 1)x^4 + (x + 1)x^3 - (x+1)x^2 + (x +1)x - 9

A= x^5 - x^5 - x^4 + x^4 +x^3 - x^3 -x^2 +x^2 + x - 9

A= x - 9 = 99 - 9 = 90

x=99 suy ra 100 = x+1

A= x^(x+1)x^4+(x+1)x^3-(x+1)x^2+(x+1)x-9

A=x^5(x^5-x^4+x^4+x^3-x^2_x^2_9

A=x-9=99-9=90

A-90