\(2.x^2+5.x=12\)\(\Leftrightarrow2.x^2+5.x-12=0\Leftrightarrow2.x^2+8.x-3.x-12=0\)

\(\Leftrightarrow2.x\left(x+4\right)-3.\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\left(2.x-3\right).\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2.x-3=0\\x+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-4\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-4;\frac{3}{2}\right\}\)

2⁶⁷ lớn hơn nhé

\(2^{67}-5^{21}=1,475734758\times10^{20}\)

\(\Rightarrow2^{67}>5^{21}\)vì kết quả là dương

\(0.3\left(1983^{1983}+1917^{1917}\right)\)

\(=0\)

Vậy kết quả của phép tính trên là 1 số nguyên

Muốn chứng tỏ 0,3 * (1983^1983 – 19171917) là số nguyên ta hãy chứng tỏ biểu thức 1983^1983 – 1917^1917 chia hết cho 10, hay nói cách khác biểu thức đó có kết quả là một số có chữ số tận cùng là 0.

Nhận thấy: 19834 có chữ số tận cùng bằng 1

19833 có chữ số tận cùng bằng 7

Nên 19831983 = (19834)495 * 19833 = 1983(4 * 495) + 3 có chữ số tận cùng là 7.

Nhận thấy 19174 có chữ số tận cùng bằng 1

Nên 19171917 = (19174)479 * 1917 có chữ số tận cùng là 7.

Do đó, hiệu số của biểu thức (19831983 – 19171917) sẽ có chữ số tận cùng là 0.

Vậy đáp số của phép tính 0,3 * (19831983 – 19171917) là số nguyên.

Lưu ý: Bài toán này có thể dùng nhị thức Newton để chứng minh đáp số của biểu thức

bài này có 2 TH:ta có a,b,c khác nhau từng đôi 1 và khác 0 =>a khác b khác c khác 0 (1)

ta có (a/b+c)+1=(b/c+a)+1=(c/a+b)+1

ta được a+b+c/b+c=a+b+c/a+c=a+b+c/a+b

TH1:a+b+c=0

=>a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a

thay biểu thức trên vào P(chỗ cần chứng minh) ta đc : -a/a+-b/b+-c/c=-1+-1+-1=-3 (2)

TH2:a+b+c khác 0 =>a+c=a+b=b+c=>a=b=c [(L) trái với (1)] (3)

từ (2) và (3) =>P ko phụ thuộc vào giá trị của a,b,c

Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)

Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)

Áp dụng \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) (a;b;m \(\in\)N*)

Ta có:

\(A=\frac{3^{123}+1}{3^{125}+1}< \frac{3^{123}+1+2}{3^{125}+1+2}\)

\(A< \frac{3^{123}+3}{3^{125}+3}\)

\(A< \frac{3.\left(3^{122}+1\right)}{3.\left(3^{124}+1\right)}\)

\(A< \frac{3^{122}+1}{3^{124}+1}=B\)

=> A < B

\(9A=\frac{3^{125}+9}{3^{125}+1}=1+\frac{8}{3^{125}+1}\)

\(9B=\frac{3^{124}+9}{3^{124}+1}=1+\frac{8}{3^{124}+1}\)

Mà 3^125+1>3^124+1         =>\(\frac{8}{3^{125}+1}< \frac{8}{3^{124}+1}\)

Nên A<B

-1-1/1024= -1025/1024

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow a=\frac{bc}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{bc}{d}:c\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow a.d=b.c\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Ta có :2016>2015 nên căn 2016>căn 2015