x^3.(x^2-7)^2-36x

=x(x^6-14x^4+49x^2-36)

=x.[x^4(x^2-1)-13x^2(x^2-1)+36(x^2-1)

=x(x-1)(x+1)(x^4-13X^2+36)

=x(x-1)(x+1)[x^2(x^2-4)-9(x^2-4)]

=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)

Ta có : x³ . ( x² - 7 )² - 36x

=> x ( x⁶ - 14x⁴ + 49x² - 36 )

=> x [ x⁴ ( x² - 1 ) - 13x² ( x² - 1 ) + 36 ( x² - 1 )

=> x ( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x⁴ - 13x² + 36 )

=> x ( x - 1 ) ( x + 1 ) [ x² ( x² - 4 ) - 9 ( x² - 4 ) ]

=> x ( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x - 2 ) ( x + 2 ) ( x - 3 ) ( x + 3 )

em ko biết

qsaxdcvf

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-shwarz dạng Engel ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Vậy...

có thể theo cách khác 

Vì tử dương với mọi a 

a² + a +1 = ( a + 1/2 )² + 3/4 > 0

Mẫu dương với mọi a    :   a² -a + 1 =  ( a - 1/4 )² + 3/4 > 0

=> phân thức > 0 với mọi a

dễ thấy a²+a+1 = (a+ 1/2 )² + 3/4 > 0

Ta có 2(a-1)² > hoặc = 0 => 2a² - 4a +2 > hoặc = 0 => 3(a² - a +1 ) > hoặc = a² - a +1

          => ( a² + a +1 ) / ( a² - a +1 ) > hoặc = 1/3  =>  ( a² + a +1 ) / ( a² - a +1 ) > 0 với mọi a

cau 2

a^2 +b^2+c^2 +3>=2(a+b+c)

<=> a^2+b^2 +c^2 +3 -2a -2b -2c >=0

<=>(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=0    (luon đúng)

vậy a^2 +b^2 +c^2 +3 >=2(a+b+c)

cau 1

a^2 +b^2 +1>= ab +a +b   (H)

<=> 2a^2 +2b^2 -2a -2b -2ab +2>=0   (nhân cả 2 vế với 2 đồng thời chuyển vế)

<=> (a^2 -2a +1) +(b^2-2b+1 )+(a^2 -2ab+b^2)>=0

<=> (a-1)^2+(b-1)^2 +(a-b)^2>=0    (luon dung)

=>H luôn đung