Moọi người giúp em bài này với ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(A=2+2\sqrt{28n^2+1}\) là số chính phương
\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{28n^2+1}⋮2\)
\(\Rightarrow2+2\sqrt{28n^2+1}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{28n^2+1}=1\)
\(\Rightarrow28n^2+1=1^2\)
\(\Rightarrow28n^2=0\Rightarrow n=0\)
Vậy A là SCP với n=0
Mình mới thử chương trình lớp 9 nên chưa hiểu nhiều lắm. Cảm ơn nhé!
Bài 1:
a,\(\left(\frac{1}{2}x+4\right)^2=\frac{1}{4}x^2+4x+16\)
b,(7x-5y)2=49x2-70xy+25y2
c,(6x2+y2)(y2-6x2)=(y2+6x2)(y2-6x2)=y4+36x4
Bài 2 :
a,(5x+1)3=125x3+75x2+15x+1
b,(x-2y)3=x3-6x2y+12xy2-8y3
c,(4x+5)(16x2-20x+25)=64x3+125
d,(6x-\(\frac{1}{3}\))(36x2+2x+\(\frac{1}{9}\))=216x3-\(\frac{1}{27}\)
Bài 3 :
a,(2x+3)2+(2x-3)2-2(4x2-9)
=4x2+12x+9+4x2-12x+9-8x2+18
=36
b,(x+2)3+(x-2)3+x3-3x(x+2)(x-2)
= x3+6x2+12x+8+x3-6x2+12x-8+x3-3x3+12x
=36x
Bài 4 :
A=(3x+2)2+(2x-7)2-2(3x+2)(2x-7)
A=9x2+12x+4+4x2-28x+49-12x2+42x-8x+28
A=x2+18x+81
A=(x+9)2
Thay x=-19 vào biểu thức
=> A=(-19+9)2
A=(-10)2=100
Bài 5 :
B=(3x-1)2-(x+7)2-2(2x-5)(2x+5)
B= 9x2-6x+1-x2+14x-49-8x2+50
B=8x+2
B=2(4x+1)
Thay x=\(\frac{1}{5}\)vào biểu thức
=> B=2(4.\(\frac{1}{5}\)+1)
B=2.\(\frac{9}{5}\)=\(\frac{18}{5}\)
xin lỗi nhầm
Ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2
= 12^2 + 16^2 = 400
=> BC = √400 = 20 (cm)
Δ ABC vuông có đường cao AH:
=> AB^2 = BH.BC
=> BH = AB^2/BC = 12^2/20 = 7.2 (cm)
=> CH = 20 - 7.2 = 12.8 (cm)
Ta có: AD là phân giác
=> BD/CD = AB/AC
=>( BD + CD)/CD = (AB + AC)/AC
=> 20/CD = 28/16
=> CD = 80/7
=> HD = CH - CD
= 12.8 - (80/7)
= 48/35 (cm)
Bạn tự kẻ hình nhé .
Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ,có :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\)vuông tại A có AH là đường cao ,có :
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7,2\)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta ABC\)có AD là phân giác :
\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{12}=\frac{CD}{16}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{12}=\frac{CD}{16}=\frac{BD+CD}{12+16}=\frac{BC}{28}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)
\(\Rightarrow BD=12.\frac{5}{7}=\frac{60}{7}\)
Ta có : \(BH=7,2< \frac{60}{7}=BD\)
\(\Rightarrow H\)nằm giữa B và D
\(\Rightarrow HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}\)
Áp dụng định lí Pytago cho \(\Delta AHD\)vuông tại H ,có:
\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{\left(7,2\right)^2+\left(\frac{48}{35}\right)^2}\approx7,33\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)
\(BC^2=AB^2+AC^2=\left(\frac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=\frac{25}{16}AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC=\frac{4}{5}BC\)
Suy ra \(AC=100\left(cm\right),AB=75\left(cm\right)\)
\(HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{75^2}{125}=45\left(cm\right),HC=BC-HB=80\left(cm\right)\)
Từ \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(Pi - ta - go)
=> \(AB^2+AC^2=125^2=15625\)
<=> \(\left(\frac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=15625\)
<=> \(\frac{25}{16}AC^2=15625\)=> \(AC=100\)(cm) => \(AB=75\)(cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao
=> \(AB^2=BH.BC\) (hệ thức lượng) =>> \(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{75^2}{125}=45\)(cm)
\(AC^2=HC.BC\) => \(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{100^2}{125}=80\)(cm)
a) \(B=\frac{1}{\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{4}}+27}=\frac{1}{\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}+27}=\frac{1}{\frac{1}{8}+27}=\frac{1}{\frac{217}{8}}=\frac{8}{217}\)
b) \(A=\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{1}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=\frac{x-9+\sqrt{x}+3-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{x-6+\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(A=\frac{3\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
c)) Với x \(\ge\)0 và x \(\ne\)4 (1)
Ta có: \(A>\frac{1}{2}\) <=> \(\frac{3}{\sqrt{x}+3}>\frac{1}{2}\)
<=> \(\sqrt{x}+3< 6\) <=> \(\sqrt{x}< 3\) <=> \(x< 9\) (2)
Từ (1) và (2) => \(0\le x< 9\)và x khác 4
d) Ta có : \(C=B:A=\frac{1}{x\sqrt{x}+27}:\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
\(C=\frac{1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(x-3\sqrt{x}+9\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{3}\)
\(C=\frac{1}{3\left(x-3\sqrt{x}+9\right)}=\frac{1}{3\left(x-3\sqrt{x}+\frac{9}{4}\right)+\frac{81}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{81}{4}}\)
Do \(\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{81}{4}\ge\frac{81}{4}\) => \(C\le\frac{1}{\frac{81}{4}}=\frac{4}{81}\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(\sqrt{x}-\frac{3}{4}=0\) <=> \(x=\frac{9}{16}\)
Vậy MaxC = 4/81 <=> x = 9/16
a) Xét (O) có
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên (Hệ quả góc nội tiếp)
hay
Xét tứ giác PFMN có
và là hai góc cùng nhìn cạnh PN
Do đó: PFMN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
\(A=2+2\sqrt{28n^2+1}\)là số tự nhiên mà \(n\)là số tự nhiên nên \(\sqrt{28n^2+1}\)là số tự nhiên.
Suy ra \(28n^2+1=k^2\)(với \(k\inℕ\))
\(\Leftrightarrow k^2-1=28n^2\)
Suy ra \(k\)lẻ nên \(k=2m+1\).
\(\left(2m+1\right)^2-1=28n^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+m=7n^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m⋮7\\m+1⋮7\end{cases}}\)
- \(m=7p\)
\(p\left(7p+1\right)=n^2\)
mà \(\left(p,7p+1\right)=1\)nên \(\hept{\begin{cases}p=a^2\\7p+1=b^2\end{cases}}\)
\(A=2+2\sqrt{28n^2+1}=2+2k=2+4m+2=4+28p\)
\(=4\left(1+7p\right)=4b^2\)là một số chính phương.
- \(m+1=7p\)
\(p\left(7p-1\right)=n^2\)
mà \(\left(p,7p-1\right)=1\)nên \(\hept{\begin{cases}p=a^2\\7p-1=b^2\end{cases}}\)
\(b^2+1=7p\Rightarrow b^2\equiv6\left(mod7\right)\)
Không có giá trị nào thỏa mãn.
Do đó ta có đpcm.