a) Bạn Huệ nói: Hình chữ nhật có 4 góc vuông, có hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau”. Bạn Huệ nói đúng hay sai? b) Cho 2 hình A và B. Trong hai hình đó hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ \(x\ge0;x\ne4\)
1. Với x = 25 :
\(A=\dfrac{\sqrt{25}+1}{25-4}=\dfrac{2}{7}\)
2. \(B=\dfrac{18-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}+\dfrac{4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{18-\sqrt{x}-4\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
3.\(P=A.B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)
<=> 4P = \(\dfrac{4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=\dfrac{x+4\sqrt{x}+4-x}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=1-\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\le1\)(Do \(x\ge0\))
<=> \(P\le\dfrac{1}{4}\)("Dấu "=" xảy ra <=> x = 0)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(5\sqrt{x^5+x^3+x^2+1}=2\sqrt{x^6+5x^4+8x^2+4}\) \(\left(x\ge-1\right)\)
\(5\sqrt{\left(x^3+1\right)\left(x^2+1\right)}=2\sqrt{\left(x^4+4x^2+4\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2\left(x^2+2\right)\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1>0\\x^2+2>0\end{matrix}\right.\)
\(5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2\left(x+1+x^2-x+1\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{x^2-x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\)
Đến thay a,b vào bình phương xong dùng delta thoi :)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-xy=0\left(1\right)\\\dfrac{2y-xy}{3-2x}=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y-xy=-x\\y-xy=3-2x-y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=3-y\)
Thay vào (1)
\(\Rightarrow\left(3-y\right)+y-\left(3-y\right)y=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-3y+3=0\)
Đến đây dùng delta tìm y, xong thay y vào chỗ x=3-y để tìm x
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-6\right).1=25\) > 0
Khi đó : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{1+\sqrt{25}}{2}=3;x_2=\dfrac{1-\sqrt{25}}{2}=-2\)
Tập nghiệm \(S=\left\{3;-2\right\}\)
b) (*) m = 0 tìm được x = 0 (loại)
(*) \(m\ne0\) ta có \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m^2=-8m+4\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
-8m + 4 > 0
<=> \(m< \dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\dfrac{a}{1+9b^2}=a-\dfrac{9ab^2}{1+9b^2}\ge a-\dfrac{3ab}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\text{Σ}\dfrac{a}{1+9b^2}\ge a+b+c-\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2}\ge a+b+c-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
(Áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số dương, ta có:
\(\text{ }ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\Rightarrow3\left(\text{ }ab+bc+ca\right)\le\left(a+b+c\right)^2\))
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
a, bạn Huệ nói đúng
Huệ nói đúng