\(\dfrac{1+3y}{12}\)=\(\dfrac{1+5y}{5x}\)=\(\dfrac{1+4y}{4x}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề đọc khó hiểu quá. Các ký hiệu thiếu tùm lum không à. Bạn xem lại nhé.
Trên tia đối của tia NB, lấy E sao cho NB=NE
Xét ΔNBC và ΔNEA có
NB=NE
\(\widehat{BNC}=\widehat{ENA}\)(hai góc đối đỉnh)
NC=NA
Do đó: ΔNBC=ΔNEA
=>EC=EA
Xét ΔCBE có CB+CE>EB
mà CE=BA và EB=2BN
nên CB+BA>2BN
Lời giải:
Nếu $x>2001$ thì:
$A=x-2001+x-1=2x-2002> 2.2001-2002=2000$
Nếu $1\leq x\leq 2001$:
$A=2001-x+x-1=2000$
Nếu $x< 1$ thì:
$A=2001-x+1-x=2002-2x> 2002-2.1=2000$
Từ 3 TH trên suy ra $A_{\min}=2000$. Giá trị này đạt được khi $1\leq x\leq 2000$
Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=360^0\)
=>\(\widehat{BCD}+\widehat{CDA}+220^0=360^0\)
=>\(\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=140^0\)
=>\(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=\dfrac{140^0}{2}=70^0\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}+\widehat{DOC}=180^0\)
=>\(\widehat{DOC}+70^0=180^0\)
=>\(\widehat{DOC}=110^0\)
\(B=\left|x-2010\right|+\left|x-1963\right|\)
\(=\left|x-2010\right|+\left|1963-x\right|>=\left|x-2010+1963-x\right|\)
=>\(B>=\left|-47\right|=47\)
Dấu '=' xảy ra khi (x-2010)(x-1963)<=0
=>1963<=x<=2010
Lời giải:
Với $x\in\mathbb{Z}^+$, để $N$ nguyên thì:
$\sqrt{x}-5$ là ước của $9$
$\Rightarrow \sqrt{x}-5\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 9\right\}$
$\Rightarrow \sqrt{x}\in \left\{4; 6; 7; 3; 2; 8; 14; -4\right\}$
Do $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}\in \left\{4; 6; 7; 3; 2; 8; 14\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{16; 36; 49; 9; 4; 64; 196\right\}$
b/
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)=a^2+b^2+c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$
$=(a^2+b^2c^2)+(b^2+c^2a^2)+(c^2+a^2b^2)$
$\geq 2\sqrt{a^2b^2c^2}+2\sqrt{b^2c^2a^2}+2\sqrt{c^2a^2b^2}$
$=2abc+2abc+2abc=6abc$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
c/
Áp dụng BĐT Cô-si:
$(a+b)(b+c)(c+a)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$.
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$ab+\frac{a}{b}\geq 2a$
$ab+\frac{b}{a}\geq 2b$
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta thu được:
$2(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 2(a+b+1)$
$\Rightarrow ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq a+b+1$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$
1.
Áp dụng BĐT Cô-si:
$y=x+\frac{2}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{2}{x^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{2}{x^2}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$
Vậy GTNN của $y$ là $3\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$. Giá trị này đạt tại $\frac{x}{2}=\frac{2}{x^2}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{4}$
2.
\(y=(x+1)^2+(\frac{x^2}{x+1}+2)^2=(x+1)^2+(\frac{x^2+2x+2}{x+1})^2\\ =(x+1)^2+[\frac{(x+1)^2+1}{x+1}]^2=(x+1)^2+(x+1+\frac{1}{x+1})^2\)
Đặt $t=x+1$ thì, áp dụng BĐT Cô-si:
\(y=t^2+(t+\frac{1}{t})^2=2t^2+\frac{1}{t^2}+2\geq 2\sqrt{2t^2.\frac{1}{t^2}}+2=2\sqrt{2}+2\)
Vậy $y_{\min}=2\sqrt{2}+2$
Giá trị này đạt tại $2t^2=\frac{1}{t^2}\Leftrightarrow t=\pm \sqrt[4]{\frac{1}{2}}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt[4]{\frac{1}{2}}-1$
\(\dfrac{1+5y}{5x}=\dfrac{1+4y}{4x}\) (\(x\ne\) 0)
\(\dfrac{1}{5x}\) + \(\dfrac{y}{x}\) = \(\dfrac{1}{4x}\) + \(\dfrac{y}{x}\)
\(\dfrac{1}{5x}\) = \(\dfrac{1}{4x}\)
\(\dfrac{1}{5x}-\dfrac{1}{4x}=0\)
\(\dfrac{4-5}{20x}\) = 0
\(\dfrac{1}{20x}\) = 0 (vô lí)
Kết luận: Phương trình đã cho vô nghiệm
Toán 7 ?