cho hình thang ABCD có AB // CD. CM: góc CAD = góc DBC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
<=> ax3- 2acx2 + a2bcx + bx2 - 2bxc + ab2c = x3 + 6x2 + 4x - 8
<=> ax3 + ( 2ac + b )x2 + ( a2bc - 2bc )x + ab2c = x3 + 6x2 + 4x - 8
Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}a=1\\2ac+b=6\\a^2bc-2bc=4\end{cases}};ab^2c=-8\)đến đây tịt :v
(ax + b)(x2 - 2cx + abc)
= ax3 - 2acx2 + xa2bc + bx2 - 2bcx + ab2c
= ax3 + x2(b - 2ac) + x(a2bc - 2bc) + ab2c = x3 + 6x2 + 4x - 8
Đồng nhất hệ số
=> a = 1 ; b - 2ac = 6 ; a2bc - 2bc = 4 ; ab2c = -8
Khi đó b - 2c = 6 ; -bc = 4 ; b2c = -8
=> b = 2 ; c = -2
Vậy a = 1 ; b = 2 ; c = -2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có \(AB=BC\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại }B\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
mà AC là phân giác của góc A nên \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
vậy ta có : \(\widehat{A_2}=\widehat{C_1}\) mà hai góc này so le nên AD song song BC
nên ABCD là hình thang
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Vì AD = AE nên \(\Rightarrow\Delta ADE\)là tam giác cân tại A
\(\Rightarrow gócADE\)\(=\frac{180^o-A}{2}\)
Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên
Góc CBA = \(\frac{180^o-A}{2}\)
\(\Rightarrow ADE=CBA\)( mà 2 góc này nằm trong vị trí so le trong )
\(\Rightarrow\)\(DE//BC\)
Mà \(ABC=ACB\)(Vì tam giác ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\)Tứ giác BDEC là hình thang cân
b,
Ta có :
^A \(=70^o\)\(\Rightarrow\)^B=^C =\(55^O\)
\(\Rightarrow BDE=CED=\frac{\left(360-2\cdot55\right)}{2}=125^O\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
8, \(\left(\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\frac{1}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)\right):\frac{x-1}{x^3}\)Với \(x\ne0;\pm1\)
\(=\left(\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\frac{x+1}{x}\right)+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\left(\frac{x^2+1}{x^2}\right)\right):\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)^3}+\frac{x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\right):\frac{x-1}{x^3}=\left(\frac{2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2\left(x+1\right)^3}\right):\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left(\frac{\left(x+1\right)^3}{x^2\left(x+1\right)^3}\right):\frac{x-1}{x^3}=\frac{1}{x^2}:\frac{x-1}{x^3}=\frac{x}{x-1}\)
10, \(\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:\left(\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x+1}\left(\frac{1}{x+1}+1\right)\right)\)
\(=\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:\left(\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x+1}\left(\frac{x+2}{x+1}\right)\right)\)
\(=\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:\left(\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^2}\right)=\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:\left(\frac{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)^2+2x^2\left(x+2\right)}{x^2\left(x+1\right)^2}\right)\)
\(=\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:\left(\frac{\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+1\right)+2x^3+4x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}\right)\)
\(=\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:\left(\frac{x^4+2x^3+x^2+x^2+2x+1+2x^3+4x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}\right)\)
\(=\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:\left(\frac{x^4+4x^3+6x^2+2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\right)=\frac{\left(x+1\right)^4}{x^4+4x^3+6x^2+2x+1}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tia AB cắt DC tại E ta thấy
AC là phân giác của góc ^DAE (gt)
AC vuông DE (gt)
=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác)
lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều
=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến)
mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE
Ta có:
AB = DC = AD/2 và BC = AD/2
gt: AB + BC + CD + AD = 20
=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20
=> (5/2)AD = 20
=> AD = 2.20 /5 = 8 cm