Giải

( Bạn tự vẽ hình )

Trên nửa mặt phẳng cho trước bờ chứa tia \(Ox\), có \(\widehat{xOy}< \widehat{xOz}< \widehat{xOt}\left(50^0< 75^0< 100^0\right)\)

\(\Rightarrow\)Tia \(Oy\)nằm giữa hai tia \(Ox\)và tia \(Ot\)                                                 ( 1 )

Đồng thời tia \(Oy\)nằm giữa hai tia \(Ox\), \(Oz\)tia \(Oz\)nằm giữa hai tia \(Ox,Ot\)đồng thời Oz nằm giữa Hai tia Oy , Ot (2 )

Ta có : \(\widehat{yOt}=\widehat{xOt}-\widehat{xOy}=100^0-50^0=50^0\)

Vậy \(\widehat{xOy}=\widehat{yOt}\) kết hợp với ( 1 ) suy ra tia Oy là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\)

Ta có : \(\widehat{zOy}=\widehat{xOz}-\widehat{xOy}=75^0-50^0=25^0\)

\(\widehat{zOt}=\widehat{xOt}-\widehat{xOz}=100^0-75^0=25^0\)

Vậy \(\widehat{zOy}=\widehat{zOt}\)kết hợp với ( 2 ) suy ra Oz là tia phân giác của \(\widehat{yOt}\)

Bài góc này mình chưa học vì mình chỉ mới là học sinh lớp 6 thôi, bây giờ mới hết học kì 1

=-41-106+47

= -147    +47

=-100

\(-94+53-106+47\)

\(=-41-106+47\)

\(=-147+47\)

\(=-100\)

Gọi d là ƯC của a² + a + 1 và a² + a - 1 ( d \(\in N\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\\a^2+a-1⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left[\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(a^2+a+1-a^2-a+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\)

Mà a² + a + 1 = a( a + 1 ) + 1 

Có : a và a + 1 là 2 STNLT nên tích a( a + 1 ) là 1 số chẵn.

\(\Rightarrow\)a( a + 1 ) + 1 là số lẻ \(\Rightarrow\)a² + a + 1cũng  là số lẻ .

Vì d là ước của a² + a + 1 \(\Rightarrow\)d là số lẻ..

Vậy \(\hept{\begin{cases}d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\\d\text{là số lẻ}\end{cases}}\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)a² + a + 1 và a² + a - 1 nguyên tố cùng nhau  ( đpcm )

/10+/x+2//=12

10+/x+2/=12 hoặc 10+/x+2/=-12

/x+2/=12-10  hoặc       /x+2/=-12-10

/x+2/=2         hoặc       /x+2/ = -12 (do giá trị tuyệt đối phải luôn > hoặc = 0  nên trường hợp này vô nghiệm)

x+2=2 hoặc x+2=-2

x=2-2 hoặc x=-2-2

x=0 hoặc x=-4

vậy x=0 hoặc x=-4

\(\left|10+|x+2|\right|=12\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}10+\left|x+2\right|=12\\10+\left|x+2\right|=-12\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x+2\right|=2\\\left|x+2\right|=-22\left(loại\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=2\\x+2=-2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-4\end{cases}}\)

Bài làm

1) 2 + 4 + 6 + ...2x = 110

Đặt A = 2 + 4 + 6 + ...+2x = 110

Số số hạng của A là : 

(2x - 2) : 2 + 1 = 2x : 2 - 2 : 2 + 1

                       =  x - 1 +1

                        = x

Tổng A là : x . (2x + 2) : 2 = 110

<=>            x . 2 (x+1) : 2  = 110

<=>            x . (x+1) .2 : 2 = 110

 <=>            x. (x+1)          = 110

lại có :  x và x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=>  x. (x+1)          = 110

=>  x (x + 1)         = 10 . 11

=> x                     = 10

2)Cho số A =111...11(2012 số 1). Hỏi A là hợp số hay số nguyên tố

Ta có A = 111...1 (2012 chữ số 1)

  Tổng các chữ số của A là : 1+1+...+1 (2012 chữ số 1) = 2012

Vì 2012 \(⋮\)2 => tổng các chữ số ở hàng chẵn và  tổng các chữ số ở hàng lẻ như nhau => hiệu của chúng là 0 => A\(⋮\)11

=> A là hợp số

\(-167.83+167.\left(-17\right)-33\)

\(=-167.83+\left(-167\right).17-33\)

\(=-167.\left(83+17\right)-33\)

\(=-167.100-33\)

\(=-16700-33=-16733\)

( -167 ) . 83 + 167 . ( - 17 ) - 33

= ( -167 ) . 83 + ( -167 ) . 17 - 33

= ( -167 ) . ( 83 + 17 ) - 33

= -167 . 100 - 33

= -16700 - 33

= -16733

kết quả bằng:

ra số thập phân:327.75

ra phân số thập phân:1311

                                      4

=71.32.2-32.(-7)+32.11

=32.(144+7+11)

=32.162

=5184

\(\left||x-4|-7\right|=10\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x+4\right|-7=10\\\left|x+4\right|-7=-10\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\orbr{\begin{cases}\left|x+4\right|=17\\\left|x+4\right|=-3\left(loại\right)\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=17\\x+4=-17\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=13\\x=-21\end{cases}}\)

=(-1-2-3+4)+(5-6-7+8)+....+(2001-2002-2003+2004)

=         0       +       0        +....+        0

=0