{N;H;A;T;R;G}

{N;H;A;T;R;G}

Giải:

 a) Mọi số nguyên tố p lớn hơn 2 đều không chia hết cho 2 ---> p có dạng 2k+1 (k thuộc N, k > 0) 
...Xét 2 TH : 
...+ k chẵn (k = 2n) ---> p = 2k+1 = 2.2n + 1 = 4n+1 
...+ k lẻ (k = 2n-1) ---> p = 2k+1 = 2.(2n-1) + 1 = 4n-1 
...Vậy p luôn có dạng 4n+1 hoặc 4n-1 

b) Mọi số nguyên tố p lớn hơn 3 đều ko chia hết cho 3 ---> p có dạng 3k+1 hoặc 3k-1 
...Nếu k lẻ thì p sẽ chẵn và nó ko phải là số nguyên tố (vì p > 3). 
...Vậy k phải chẵn, k = 2n với n > 0 (để p > 3).Xét 2 TH : 
...+ p = 3k+1 = 3.2n + 1 = 6n+1 
...+ p = 3k-1 = 3.2n -1 = 6n - 1 
...Vậy p luôn có dạng 6n+1 hoặc 6n-1.

Cách 2:

a) Mỗi số tự nhiên chia cho 4 có thể dư 0; 1;2;3

=> có thể có các dạng sau: 4n - 1; 4n ; 4n + 1 ; 4n + 2

Vì p là số nguyên tố nên p > 2 nên p lẻ => p không thể bằng 4n hoặc 4n + 2

Vậy p có thể có dạng 4n - 1 hoặc 4n + 1

b) Tương tự, mọi số tự nhiên đều có thể viết dạng: 6n - 2; 6n - 1; 6n ; 6n + 1;  6n + 2; 6n + 3

Vì p là số nguyên tố > 3 => p không chia hết cho 2 và 3

=> p không thể = 6n - 2; 6n; 6n + 2 ; 6n + 3

Vậy p có thể có dạng 6n - 1 hoặc 6n + 1

Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có 2 ước số là 1 và chính nó. Ngoài ra nó không chia hết cho bất cứ số nào khác. Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố

Các số tự nhiên lớn hơn 1 và không nguyên tố thì được gọi là hợp số

Lên lớp 6 sẽ biết, giờ giải thích ko hiểu nổi đâu! Bạn có thể tra Google

\(M=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{100^2-99^2}{99^2.100^2}\)

\(M=\frac{2^2}{1^2.2^2}-\frac{1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2}{2^2.3^2}-\frac{2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2}{3^2.4^2}-\frac{3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{100^2}{99^2.100^2}-\frac{99^2}{99^2.100^2}\)

\(M=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}-\frac{1}{100^2}=1-\frac{1}{100^2}

Lấy quãng đường AB làm đơn vị qui ước.

Xe máy đi được 1 giờ thì xe đạp đã đi được là : 2 + 1 = 3 (giờ)

Trong 3 giờ người đi xe đạp đi được bằng :

\(3:5=\frac{3}{5}\) (quãng đường AB)

Trong 1 giờ người đi xe máy đi được bằng :

\(1:2=\frac{1}{2}\) (quãng đường AB)

Tổng quãng đường hai người cùng đi bằng :

\(\frac{3}{5}+\frac{1}{2}=\frac{11}{10}\) (quãng đường AB)

                   Vì \(\frac{11}{10}>1\) nên hai người đã gặp nhau rồi.

Nguyễn Đình Dũng copy bài

\(\left(\frac{1}{80}\right)^7>\left(\frac{1}{81}\right)^7=\left(\frac{1}{3^4}\right)^7=\frac{1}{3^{28}}\)

\(\left(\frac{1}{243}\right)^6=\left(\frac{1}{3^5}\right)^6=\frac{1}{3^{30}}\)

Vì \(\frac{1}{3^{28}}>\frac{1}{3^{30}}\) nên \(\left(\frac{1}{80}\right)^7>\left(\frac{1}{243}\right)^6\)

Ta có : \(\left(\frac{1}{80}\right)^7>\left(\frac{1}{81}\right)^7=\left(\frac{1}{3^4}\right)^7=\frac{1}{\left(3 ^4\right)^7}=\frac{1}{3^{28}}\)(1)

        \(\left(\frac{1}{243}\right)^6=\left(\frac{1}{3^5}\right)^6=\frac{1}{^{\left(3^5\right)^6}}=\frac{1}{3^{30}}\left(\frac{1}{243}\right)^6\)

\(\left(\frac{3}{8}\right)^5=\left(\frac{3}{2^3}\right)^5=\frac{3^5}{2^{15}}=\frac{243}{2^{15}}\) ; \(\left(\frac{5}{243}\right)^3=\left(\frac{5^3}{3^5}\right)^3=\frac{5^3}{3^{15}}=\frac{125}{3^{15}}\)

Chọn phân số \(\frac{243}{3^{15}}\) làm trung gian để so sánh.

Ta có : \(\frac{243}{2^{15}}>\frac{243}{3^{15}}\) ; \(\frac{243}{3^{15}}>\frac{125}{3^{15}}\)

Do đó \(\frac{243}{2^{15}}>\frac{125}{3^{15}}\)

    Vậy \(\left(\frac{3}{8}\right)^5>\left(\frac{5}{243}\right)^3\)

Tớ ko đc OLM lựa chọn, chắc tớ làm sai rồi !

dài dòng thế, nhìn lóa cả mắt

Viết \(a_n=\frac{\left(-1\right)^n.n^2}{n!}+\frac{\left(-1\right)^n.n}{n!}+\frac{\left(-1\right)^n}{n!}=\frac{\left(-1\right)^n.n}{\left(n-1\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-1\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{n!}\)

\(a_n=\frac{\left(-1\right)^n.\left(n-1+1\right)}{\left(n-1\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-1\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{n!}=\left(\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-2\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-1\right)!}\right)+\left(\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-1\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{n!}\right)\)

Đặt 

\(b_n=\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-2\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-1\right)!};c_n=\left(\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-1\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{n!}\right)\) với \(n\ge2\)

=> \(a_n=b_n+c_n;n\ge2\)

Vậy \(a_2+a_3+...+a_{2007}=\left(b_2+b_3...+b_{2007}\right)+\left(c_2+c_3...+c_{2007}\right)\)

Tính 

\(B=b_2+b_3...+b_{2007}\)

\(B=\frac{\left(-1\right)^2}{0!}+\frac{\left(-1\right)^2}{1!}+\frac{\left(-1\right)^3}{1!}+\frac{\left(-1\right)^3}{2!}+\frac{\left(-1\right)^4}{2!}+...+\frac{\left(-1\right)^{2006}}{2005!}+\frac{\left(-1\right)^{2007}}{2005!}+\frac{\left(-1\right)^{2007}}{2006!}\)

\(B=1+\frac{\left(-1\right)^{2007}}{2006!}=1-\frac{1}{2006!}\)

Tính:

\(C=c_2+c_3+...+c_{2007}=\frac{\left(-1\right)^2}{1!}+\frac{\left(-1\right)^2}{2!}+\frac{\left(-1\right)^3}{2!}+...+\frac{\left(-1\right)^{2006}}{2006!}+\frac{\left(-1\right)^{2007}}{2006!}+\frac{\left(-1\right)^{2007}}{2007!}\)

\(C=1+\frac{\left(-1\right)^{2007}}{2007!}=1-\frac{1}{2007!}\)

Tính \(a_1=\left(-1\right)^1.\frac{3}{1!}=-3\)

Vậy \(a_1+a_2+a_3+...+a_{2007}=-3+1-\frac{1}{2006!}+1-\frac{1}{2007!}=-1-\frac{1}{2006!}-\frac{1}{2007!}\)

từ 1 đến 1000 có (1000-1):1+1=1000                                                                                                                                         tổng của 1000 số đó là: (1000+1)x1000:2=500500

Số các số hạng là:

(1000-1)+1=1000 (số hạng)

Tổng đó là:

(1000+1)*1000:2=500500

Đặt A= 1.2+2.3 +.......+99.100

3A= 1.2.3+2.3.4+3.4.3 +......+ 99.100.3

3A= 1.2. (3 - 0) + 2.3.(4 - 1) +3.4. (5 - 2)....... . 99.100. (101 - 98)

3A = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +...... + 99.100.101) - (0.1.2 + 1.2.3 + 2.3.4 +.......+ 98.99.100)

3A = 99.100.101 - 0.1.2

3A = 999900 - 0

3A= 999900

A = 999900 : 3

A = 333300