a) SA vuông góc với (ABCD) => SA vuông góc AD; hình thang ABCD vuông tại A => AD vuông góc AB

=> AD vuông góc (SAB), mà AD nằm trong (SAD) nên (SAB) vuông góc (SAD).

b) AD vuông góc (SAB), BC || AD => BC vuông góc (SAB) => B là hc vuông góc của C trên (SAB)

=> (SC,SAB) = ^CAB

\(SB=\sqrt{AS^2+AB^2}=\sqrt{2a^2+a^2}\)\(=a\sqrt{3}\)

\(\tan\widehat{CAB}=\frac{BC}{SB}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)=> (SC,SAB) = ^CAB = 30⁰.

c) T là trung điểm của AD, K thuộc ST sao cho AK vuông góc ST, BT cắt AC tại O, HK cắt AO tại I, AI cắt SC tại L.

BC vuông góc (SAB) => BC vuông góc AH, vì AH vuông góc SB nên AH vuông góc SC. Tương tự AK vuông góc SC

=> SC vuông góc (HAK) => SC vuông góc AI,AL. Lập luận tương tự thì AL,AI vuông góc (SCD).

Dễ thấy \(\Delta\)SAB = \(\Delta\)SAT, chúng có đường cao tương ứng AH và AK => \(\frac{HS}{HB}=\frac{KS}{KT}\)=> HK || BT || CD

=> d(H,SCD) = d(I,SCD) = IL (vì A,I,L vuông góc (SCD)) = \(\frac{IL}{AL}.AL=\frac{CO}{CA}.\frac{SI}{SO}.AL=\frac{1}{2}.\frac{SH}{SB}.\frac{AS.AC}{\sqrt{AS^2+AC^2}}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{SA^2}{SA^2+SB^2}.\frac{AS.AC}{\sqrt{AS^2+AC^2}}=\frac{1}{2}.\frac{2a^2}{2a^2+a^2}.\frac{a\sqrt{2}.a\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2+2a^2}}=\frac{a}{3}\)

\(y'=\tan x+\frac{x}{\cos^2x}\)

\(y''=\frac{1}{\cos^2x}+\frac{\cos^2-x.2\cos x.\left(-\sin x\right)}{\cos^4x}=\frac{2\cos^2x+2x.\sin x.\cos x}{\cos^4x}\)

\(VT=\frac{2x^2\left(\cos^2x+x\sin x.\cos x\right)}{\cos^4x}\)

\(VP=2\left(x^2+x^2\tan^2x\right)\left(1+x\tan x\right)\)

\(=\frac{2x^2\left(1+x\tan x\right)}{\cos^2x}=\frac{2x^2\left(\cos^2x+x\sin x.\cos x\right)}{\cos^4x}=VT\)

\(f'\left(x\right)=3x^2-6x+1\Rightarrow f'\left(1\right)=-2\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

\(\Delta:y=f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right)\Rightarrow y=\left(-2\right)\left(x-1\right)-2\)

Ta có y'=3x^2 - 6x +1 

gọi M(x0;y0) là tiếp điểm

Ta có x0 =1 do đó yo =1^3 -3.1^2+1-1=-2

y'(1)=3.1^2-6.1+1=-2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là y=y'(1)(x-1)+(-2)=>y=-2x

Ta có: \(y-\frac{29}{3}=2x^2+\frac{5}{x+1}-\frac{29}{3}\)

\(=\frac{6x^2\left(x+1\right)+15-29\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{6x^3+6x^2+15-29x-29}{3\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{6x^3+6x^2-29x-14}{3\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(6x^3-12x^2\right)+\left(18x^2-36x\right)+\left(7x-14\right)}{3\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(6x^2+18x+7\right)}{3\left(x+1\right)}\ge0\left(\forall x\right)\) vì \(x+1\ge3>0\)

\(\Rightarrow y\ge\frac{29}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=2\)

Vậy \(min_y=\frac{29}{3}\Leftrightarrow x=2\)

1. \(\overrightarrow{AH}\left(\frac{96}{37};\frac{16}{37}\right)\). AB và CD cùng vuông góc với AH => AB,CD có VTPT cùng phương với vt AH

Đường thẳng AB: đi qua A(1;-2), VTPT (6;1) => \(AB:6\left(x-1\right)+\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow6x+y-4=0\)

Đường thẳng CD: đi qua H(133/37;-58/37), VTPT (6;1)

=>  \(CD:6\left(x-\frac{133}{37}\right)+\left(y+\frac{58}{37}\right)=0\Leftrightarrow6x+y-20=0\)

2. Xét hệ \(\hept{\begin{cases}2x+y=4\\6x+y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=4\end{cases}\Rightarrow}B\left(0;4\right)}\)

\(\hept{\begin{cases}2x+y=4\\6x+y=20\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}\Rightarrow}D\left(4;-4\right)}\)

BD và AC có trung điểm là \(I\left(2;0\right)\), suy ra \(C\left(3;2\right)\).

3. Ta có: \(MA^2+MC^2=2MI^2+\frac{AC^2}{2};MB^2+MD^2=2MI^2+\frac{BD^2}{2}\)

\(\Rightarrow MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=4MI^2+\frac{AC^2+BD^2}{2}\ge\frac{AC^2+BD^2}{2}\)(không đổi)

Vậy biểu thức đạt Min khi M trùng với I(3;2).

1. →AH(9637 ;1637 ). AB và CD cùng vuông góc với AH => AB,CD có VTPT cùng phương với vt AH

Đường thẳng AB: đi qua A(1;-2), VTPT (6;1) => AB:6(x−1)+(y+2)=0⇔6x+y−4=0

Đường thẳng CD: đi qua H(133/37;-58/37), VTPT (6;1)

=>  CD:6(x−13337 )+(y+5837 )=0⇔6x+y−20=0

2. Xét hệ {

⇔{

⇒B(0;4)

{

⇔{

⇒D(4;−4)

BD và AC có trung điểm là I(2;0), suy ra C(3;2).

3. Ta có: MA2+MC2=2MI2+AC22 ;MB2+MD2=2MI2+BD22 

⇒MA2+MB2+MC2+MD2=4MI2+AC2+BD22 ≥AC2+BD22 (không đổi)

Vậy biểu thức đạt Min khi M trùng với I(3;2).

.jkilfo,o7m5ijk

 Ta có $\sin 5\alpha -2\sin \alpha \left(\cos 4\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin 5\alpha -2\sin \alpha .\cos 4\alpha -2\sin \alpha .\cos 2\alpha$

$=\sin 5\alpha -\left(\sin 5\alpha -\sin 3\alpha \right)-\left(\sin 3\alpha -\sin \alpha \right)$

$=\sin \alpha .$

Vậy $\sin 5\alpha -2\sin \alpha \left(\cos 4\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin \alpha$