\(\left(x+y\right)^2=3^2\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=9\Leftrightarrow xy=\frac{9-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3.\left(5-2\right)=9\)

Ta có : x² + y² = 5 

<=> x² + 2xy + y² - 2xy = 5

<=> (x + y)² - 2xy = 5

<=> 9 - 2xy = 5

<=>  2xy = 4

<=>    xy = 2

Lại có: x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

                        = 3 . (5 - 2)

                        = 9.

      \(8\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)-4x\left(1-x+2x^2\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow8\left[x^3-\left(\frac{1}{2}\right)^3\right]-4x+4x^2-8x^3+2=0\)

\(\Leftrightarrow8x^3-1-4x+4x^2-8x^3+2=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1=0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

8(x-1/2)(x^2+1/2x+1/4)  -  4x(1-x+2x^2)+2=0

=>   8𝑥^3 − 1  −  8𝑥^3 + 4𝑥2 − 4𝑥 + 2  =  0

=>   4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 0

=>  ( 2x - 1 )^2  = 0

=>  2x - 1 = 0

=>  2x  =  1

=>  x  = 1/2

Trả lời:

Bài 2:

(yêu cầu đề bài làm sao ý, trừ ý c ra thì có ý nào tính được đâu; nên mấy ý kia tớ phân tích đa thức thành nhân tử thôi nhé)

a, \(16-\left(x-3\right)^2=\left(4-x+3\right)\left(4+x-3\right)=\left(7-x\right)\left(x+1\right)\)

b, \(64+16y+y^2=8^2+2.8.y+y^2=\left(8+y\right)^2\)

c, \(1,24^2-0,24^2=\left(1,24-0,24\right)\left(1,24+0,24\right)=1.1,48=1,48\)

d, \(\frac{1}{8}-8x^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3-\left(2x\right)^3=\left(\frac{1}{2}-2x\right)\left(\frac{1}{4}+x+4x^2\right)\)

e, \(100-\left(3x-y\right)^2=\left(100-3x+y\right)\left(100+3x-y\right)\)

f, \(64-\left(8x+3\right)^2=\left(8-8x-3\right)\left(8+8x+3\right)=\left(5-8x\right)\left(8x+11\right)\)

Bài 3:

a, \(25^2-15^2=\left(25-15\right)\left(25+15\right)=10.40=400\)

b, \(205^2-95^2=\left(205-95\right)\left(205+95\right)=110.300=33000\)

c, \(36^2-14^2=\left(36-14\right)\left(36+14\right)=22.50=1100\)

d, \(950^2-850^2=\left(950-850\right)\left(950+850\right)=100.1800=180000\)

e, \(1,24^2-2,48.0,24+0,24^2=1,24-2.1,24.0,24+0,24^2=\left(1,24-0,24\right)^2=1^2=1\)

<=> ax³- 2acx² + a²bcx + bx² - 2bxc + ab²c = x³ + 6x² + 4x - 8

<=> ax³ + ( 2ac + b )x² + ( a²bc - 2bc )x + ab²c = x³ + 6x² + 4x - 8

Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}a=1\\2ac+b=6\\a^2bc-2bc=4\end{cases}};ab^2c=-8\)đến đây tịt :v 

(ax + b)(x² - 2cx + abc) 

= ax³ - 2acx² + xa²bc + bx² - 2bcx + ab²c 

= ax³ + x²(b - 2ac) + x(a²bc - 2bc) + ab²c = x³ + 6x² + 4x - 8 

Đồng nhất hệ số 

=> a = 1 ; b - 2ac = 6 ; a²bc - 2bc = 4 ; ab²c = -8

Khi đó b - 2c = 6 ; -bc = 4 ; b²c = -8 

=> b = 2 ; c = -2

Vậy a = 1 ; b = 2 ; c = -2