\(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1=0\left(1\right)\)

a) Thay m=-2 vào pt(1) ta được :

\(-x^2-8x-9=0\)

\(\Delta=28\)

\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{8+\sqrt{28}}{-2}=-4-\sqrt{7}\\x=\frac{8-\sqrt{28}}{-2}=-7+\sqrt{7}\end{cases}}\)

b)ĐK: \(m\ne-1\)

  \(\Delta_{\left(1\right)}=16m^2-4\left(4m-1\right)\left(m+1\right)\)

\(=16m^2-16m^2-12m+4\)

\(=-12m+4\)

Để pt (1) có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow-12m+4>0\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{1}{3}\)và \(m\ne-1\)

c)  Theo hệ thức Vi-et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-4m}{m+1}\\x_1.x_2=\frac{4m-1}{m+1}\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-4m}{m+1}\\x_1=2x_2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_2=\frac{-4m}{m+1}\\x_1=2x_2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{-4m}{3m+3}\\x_1=\frac{-8m}{3m+3}\end{cases}\left(3\right)}\)

Thay (3) vào (2) ta được :

\(\frac{-8m}{3m+3}.\frac{-4m}{3m+3}=\frac{4m-1}{m+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{32m^2}{9\left(m+1\right)^2}=\frac{4m-1}{m+1}\)

\(\Rightarrow9\left(m+1\right)^2\left(4m-1\right)=32m^2\left(m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left[9\left(m+1\right)\left(4m-1\right)-32m^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)\left(4m-1\right)-32m^2=0\)( vì \(m\ne-1\))

\(\Leftrightarrow36m^2+27m-9-32m^2=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+27m-9=0\)

\(\Delta=27^2+4.4.9=873\)

\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{-27+\sqrt{873}}{8}\left(tm\right)\\m=\frac{-27-\sqrt{873}}{8}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy m=...để pt (1) có 2 nghiệm pb x1=2x2

c nha mấy nhóc

Bạn thử kiểm tra lại đề xem có sai sót chỗ nào không nhé. 

đúng ko

cái định lý cos thiếu kìa

AC^2=AB^2+BC^2-2.AB.BC.cosABC 

AC^2=6^2+4^2-2.6.4.cos120=76

=>AC= căn bậc 2 của 76 = 2 căn bậc 2 19

\(P=x^2+xy+y^2-3\left(x+y\right)+3\)

\(2P=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+6\)

\(2P=x^2-2x+1+y^2-2y+1+x^2+y^2+4-4x-4y+2xy\)

\(2P=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x+y-2\right)^2\ge0\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=1\).

Áp dụng bất đẳng thức,cho 2 số không ân,ta có:

\(x^2+y^2\ge2\)

\(\sqrt{x^2}.\sqrt{y^2}=2.xy=2.6=12\)

Vậy P min=12,dấu "=" xảy ra khi:

\(x^2=y^2\Leftrightarrow x=y\)

Để thu lợi nhuận ít nhất \(5\%\)thì giá bán tối thiểu là: \(100.\left(1+5\%\right)=105\)(nghìn đồng) 

Giá giảm tối đa số tiền là: \(150-105=45\)(nghìn đồng) 

Giảm giá cho sản phẩm tối đa số phần trăm là: \(45\div150\times100\%=30\%\).

Để thu lợi nhuận ít nhất \(5\%\)thì giá bán tối thiểu là: \(100.\left(1+5\%\right)=105\)(nghìn đồng) 

Giá giảm tối đa số tiền là: \(150-105=45\)(nghìn đồng) 

Giảm giá cho sản phẩm tối đa số phần trăm là: \(45\div150\times100\%=30\%\).

Ta có: \(\frac{x}{y+z}>\frac{x}{x+y+z};\frac{y}{x+z}>\frac{y}{x+y+z};\frac{z}{x+y}>\frac{z}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow S>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\left(1\right)\)

+) Lại có: \(\frac{x}{y+z}< \frac{2x}{x+y+z};\frac{y}{x+z}< \frac{2y}{x+y+z};\frac{2z}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow S< \frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow1< S< 2\)