trong giờ tập thể dục của lớp 4B thầy giáo cho các bạn HS xếp thành hàng. Lúc đầu thầy cho xếp hàng 8,sau đó cho xếp hàng 3 đều thấy hàng cuối thiếu 1 bạn. Tìm số HS lớp 4B, biết số HS nhỏ nhiều hơn 20 và ít hơn 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
XO
20 tháng 1 2023
Ta có bất đẳng thức sau
a2 + b2 + c2 \(\ge\) ab + bc + ca (1)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
Thật vậy (1) <=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca \(\ge0\)
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 \(\ge0\) (bđt này luôn đúng)
Khi đó ta được (1) <=> 2(a2 + b2 + c2) \(\ge\) 2(ab + bc + ca)
<=> 3(a2 + b2 + c2) \(\ge\) 2ab + 2bc + 2ca + a2 + b2 + c2
<=> 3(a2 + b2 + c2) \(\ge\) (a + b + c)2
=> -(a2 + b2 + c2) \(\le\dfrac{(a+b+c)^2}{3}\)
Ta có \(P=\dfrac{b+c}{b+c-a}+\dfrac{c+a}{c+a-b}+\dfrac{a+b}{a+b-c}\)
\(=\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}+3\)
\(=\dfrac{a^2}{ab+ac-a^2}+\dfrac{b^2}{ab+bc-b^2}+\dfrac{c^2}{ac+bc-c^2}+3\)
\(\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+ac-a^2+ab+bc-b^2+ac+bc-c^2}+3\) (BĐT Schwarz)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2ab+2ac+2bc-a^2-b^2-c^2}+3\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2-2\left(a^2+b^2+c^2\right)}+3\)
\(\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2-\dfrac{2}{3}\left(a+b+c\right)^2}+3=\dfrac{1}{1-\dfrac{2}{3}}+3=6\) (đpcm)
2D
1
XO
20 tháng 1 2023
B = x2 + 9y2 + 2011
= x2 + (3y)2 + 2011
= x2 + (5 - 2x)2 + 2011 (do 2x + 3y = 5)
= x2 + 4x2 - 20x + 25 + 2011
= 5x2 - 20x + 2036
= 5x2 - 20x + 20 + 2016
= 5(x2 - 4x + 4) + 2016
= 5(x - 2)2 + 2016 \(\ge2016\)
=> Min B = 2016 khi x - 2 = 0 <=> x = 2
khi đó y = \(\dfrac{1}{3}\)
Vậy Bmin = 2016 khi x = 2 ; \(y=\dfrac{1}{3}\)
21 tháng 1 2023
Độ dài đáy: 75 : 3
Chiều cao: 75 : [Độ dài đáy]
Chu vi: ( [Độ dài đáy] + [Chiều cao] ) . 2
XO
20 tháng 1 2023
Ta có x2 + y2 + z2 = 6 ; xy - 3x + 2z = 10
Khi đó 4(x2 + y2 + z2) - 4(xy - 3x + 2z) = 24 - 40
<=> 4x2 + 4y2 + 4z2 - 4xy + 12x - 8z + 16 = 0
<=> (x2 - 4xy + 4y2) + (3x2 + 12x + 12) + (4z2 - 8z + 4) = 0
<=> (x - 2y)2 + 3(x + 2)2 + 4(z - 1)2 = 0
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\x+2=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-2\\z=1\end{matrix}\right.\)
Thay x = -2 ; y = -1 ; z = 1 vào P ta được \(P=\dfrac{1006xy-2019y-x^3+z^5}{x^2+2y^3}\)
\(=\dfrac{1006.(-2).(-1)-2019.(-1)-(-2)^3+1^5}{(-2)^2+2.1^3}\)
\(=\dfrac{2020}{3}\)
25 HS