\(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\\ =\left(x^4+6x^3+9x^2\right)-2x^2-6x+1\\ =\left[\left(x^2\right)^2+2\cdot x^2\cdot3x+\left(3x\right)^2\right]-2\left(x^2+3x\right)+1\\ =\left(x^2+3x\right)^2-2\left(x^2+3x\right)+1^2\\=\left(x^2+3x-1\right)^2\)

Gọi số lập thành có dạng \(\overline{abcde}\)

a có 4 cách chọn 

b có 4 cách chọn 

c có 3 cách chọn 

d có 2 cách chọn

e có 1 cách chọn

Có thể lập được tất cả 4 x 4 x 3 x 2 x 1 = 96 (số) 

Biển là một khung cảnh thiên nhiên vô cùng đẹp. Mỗi khoảnh khắc trong ngày, biển lại khoác lên mình những chiếc áo xinh đẹp khác nhau. Nhưng em thích nhất, vẫn là biển lúc hoàng hôn.

Ánh nắng tắt dần, nhuốm lên một màu đỏ cam cho nước biển và mặt đất. Lúc này, vẫn có thể nhìn rõ mọi vật nhưng màu sắc thì đã không còn rõ nữa. Thật khó để nhìn ra sắc xanh vốn có của nước biển, của bầu trời. Cả hàng dừa cũng im lìm trong bóng hoàng hôn. Gió mỗi lúc thổi một mạnh hơn, làm tàu dừa ngả nghiêng nghiêng ngả liên tục. Sóng cũng mỗi lúc một dữ dội hơn trước. Chúng thi nhau lao ào ào vào bờ, vỡ thành muôn nghìn sóng trắng. Tiếng sóng vỗ oàm oạp hòa với tiếng gió xì xào tạo thành một âm thanh chiếm lĩnh cả không gian hoàng hôn trên biển. Không khí ngày càng lạnh dần, bởi sương đêm bắt đầu buông xuống. Cả bãi biển tối hẳn đi. Ngay lập tức, dãy đèn dọc bờ biển được thắp sáng lên, đem lại ánh sáng cho bờ cát, cho hàng cây. Mặt biển gần bờ trở nên lung linh lấp lánh như bãi biển trong truyện cổ tích. Còn vùng nước xa bờ thì đặc sệt một màu xanh thẫm gần như là màu đen, huyền bí và đáng sợ.

Chao ôi, hoàng hôn trên biển thật đẹp. Một vẻ đẹp hùng vĩ, tuyệt trần đến rung động lòng người. Cảnh đẹp làm em si mê mỗi khi được chiêm ngưỡng nó.

Bạn @phương thảo chú ý ghi thêm từ Tham khảo vào nhé!

Nữa chu vi mảnh vườn là:

144 : 2 = 72 (m) 

Chiều dài gấp 5 lần chiều rộng nên ta cho chiều dài 5 phần chiều rộng 1 phần

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 5 = 6 (phần)

Chiều dài là:

72 : 6 x 5 = 60 (m)

Chiều rộng là:

 72 - 60 = 12 (m)

ĐS: ... 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{y+x+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{z+y-3}{z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\dfrac{1}{2}\) 

\(\dfrac{y+x+1}{x}=2\Rightarrow y+x+1=2x\Rightarrow y+1=x\) 

\(\dfrac{z+y-3}{z}=2\Rightarrow2z=z+y-3\Rightarrow z=y-3\) 

Thay `y+1=x` và `z=y-3` vào `x+y+z=1/2` ta có:

\(y+1+y-3+y=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow3y-2=\dfrac{1}{2}\Rightarrow3y=\dfrac{5}{2}\\ \Rightarrow y=\dfrac{5}{2}:3\Rightarrow y=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+1=\dfrac{5}{6}+1=\dfrac{11}{6}\\z=y-3=\dfrac{5}{6}-3=\dfrac{-13}{6}\end{matrix}\right.\)

a:

2x=3y=5z

=>\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\)

=>\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)

Đặt \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=k\)

=>x=15k; y=10k; z=6k

|x+y-z|=95

=>|15k+10k-6k|=95

=>|19k|=95

=>|k|=5

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=5\\k=-5\end{matrix}\right.\)

TH1: k=5

=>\(x=15\cdot5=75;y=10\cdot5=50;z=6\cdot5=30\)

TH2: k=-5

=>\(x=15\cdot\left(-5\right)=-75;y=10\cdot\left(-5\right)=-50;z=6\cdot\left(-5\right)=-30\)

b: \(\dfrac{6}{11}x=\dfrac{9}{2}y=\dfrac{18}{5}z\)

=>\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}\)

mà -x+z=-196

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-x+z}{-\dfrac{11}{6}+\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-196}{-\dfrac{14}{9}}=126\)

=>\(x=126\cdot\dfrac{11}{6}=231;y=126\cdot\dfrac{2}{9}=28;z=126\cdot\dfrac{5}{18}=35\)

a: Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\)

=>a=2k; b=3k; c=4k

\(a^2-b^2+2c^2=108\)

=>\(\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\cdot\left(4k\right)^2=108\)

=>\(4k^2-9k^2+32k^2=108\)

=>\(27k^2=108\)

=>\(k^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)

TH1: k=2

=>\(a=2\cdot2=4;b=3\cdot2=6;c=4\cdot2=8\)

TH2: k=-2

=>\(a=2\cdot\left(-2\right)=-4;b=3\cdot\left(-2\right)=-6;c=4\cdot\left(-2\right)=-8\)

b: Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\)

=>x=3k; y=4k; z=5k

\(-3x^2-2y^2+5z^2=594\)

=>\(-3\cdot\left(3k\right)^2-2\cdot\left(4k\right)^2+5\cdot\left(5k\right)^2=594\)

=>\(-27k^2-32k^2+125k^2=594\)

=>\(k^2=9\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=3\\k=-3\end{matrix}\right.\)

TH1: k=3

=>\(x=3\cdot3=9;y=4\cdot3=12;z=5\cdot3=15\)

TH2: k=-3

=>\(x=3\cdot\left(-3\right)=-9;y=4\cdot\left(-3\right)=-12;z=5\cdot\left(-3\right)=-15\)

a) Đặt: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{matrix}\right.\)

\(a^2-b^2+2c^2=108\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\cdot\left(4k\right)^2=108\\ \Rightarrow4k^2-9k^2+32k^2=108\\ \Rightarrow27k^2=108\\ \Rightarrow k^2=4\\ \Rightarrow k=\pm2\)

Với k=2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot2=4\\b=3\cdot2=6\\c=4\cdot2=8\end{matrix}\right.\)

Với k=-2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot-2=-4\\b=3\cdot-2=-6\\c=4\cdot-2=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

b) \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

Đặt: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

\(5z^2-3x^2-2y^2=594\\ \Rightarrow5\cdot\left(5k\right)^2-3\cdot\left(3k\right)^2-2\cdot\left(4k\right)^2=594\\ \Rightarrow125k^2-27k^2-32k^2=594\\ \Rightarrow66k^2=594\\ \Rightarrow k^2=\dfrac{594}{66}\\ \Rightarrow k^2=9\\ \Rightarrow k=\pm3\)

Với \(k=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot3=9\\y=4\cdot3=12\\z=5\cdot3=15\end{matrix}\right.\)

Với \(k=-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot-3=-9\\y=4\cdot-3=-12\\z=5\cdot-3=-15\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

a: \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)

=>\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)

mà x+y+z=49

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

=>\(x=12\cdot\dfrac{3}{2}=18;y=12\cdot\dfrac{4}{3}=16;z=12\cdot\dfrac{5}{4}=15\)

b: \(\dfrac{6}{11}x=\dfrac{9}{2}y=\dfrac{18}{5}z\)

=>\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}\)

mà -x+y+z=-120

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-x+y+z}{-\dfrac{11}{6}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-120}{-\dfrac{4}{3}}=90\)

=>\(x=90\cdot\dfrac{11}{6}=165;y=90\cdot\dfrac{2}{9}=20;z=90\cdot\dfrac{5}{18}=25\)

a) \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}+\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}+\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\) 

\(\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=12\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\cdot12=18\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=12\Rightarrow y=\dfrac{4}{3}\cdot12=16\)

\(\Rightarrow\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=12\Rightarrow z=12\cdot\dfrac{5}{4}=15\)

Vậy: ... 

\(\dfrac{3x}{8}=\dfrac{3y}{64}=\dfrac{3z}{216}\)

=>\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{64}=\dfrac{z}{216}\)

=>\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{z}{54}\)

=>\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{27}\)

Đặt \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{27}=k\)

=>x=k; y=8k; z=27k

\(2x^2+2y^2-z^2=1\)

=>\(2k^2+2\cdot\left(8k\right)^2-\left(27k\right)^2=1\)

=>\(2k^2+128k^2-729k^2=1\)

=>\(k^2=-\dfrac{1}{599}\)(vô lý)

Vậy: KHông có bộ số (x;y;z) nào thỏa mãn yêu cầu đề bài