2\(\dfrac{43}{46}\) = 2,93478

A = \(\dfrac{1}{10}\) + \(\dfrac{1}{15}\) + \(\dfrac{1}{21}\) + ... + \(\dfrac{1}{120}\)

A = \(\dfrac{2}{2}\).(\(\dfrac{1}{10}\) + \(\dfrac{1}{15}\) + \(\dfrac{1}{21}\) + ... + \(\dfrac{1}{120}\))

A = \(2\).(\(\dfrac{1}{20}\) + \(\dfrac{1}{30}\) + \(\dfrac{1}{42}\)... + \(\dfrac{1}{240}\))

A = 2.(\(\dfrac{1}{4.5}\) + \(\dfrac{1}{5.6}\) + \(\dfrac{1}{6.7}\) + ... + \(\dfrac{1}{15.16}\))

A = 2.(\(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + ... + \(\dfrac{1}{15}\) - \(\dfrac{1}{16}\))

A = 2.(\(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{16}\))

A = 2.\(\dfrac{3}{16}\)

A = \(\dfrac{3}{8}\) 

  Đây là toán nâng cao chuyên đề tổng hiệu ẩn hiệu, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                 Giải:

Vì 1994 là số chẵn nên hai số cần tìm đồng tính chẵn lẽ. 

Trường hợp một cả hai số cần tìm đều là số chẵn thì hiệu hai số là:

                         5 x 2  = 10

Số chẵn lớn là: (1994 + 10) : 2  =  1002

Số chẵn bé là: 1002 - 10 = 992

Trường hợp hai cả hai số cần tìm là số lẻ thì hiệu hai số là: 

                       5 x 2 + 2  = 12

Số lẻ bé là: (1994  - 12) : 2  = 991

Số lẻ lớn là: 991 + 12 = 1003

Đáp số: hai số cần tìm là: 992; 1002 hoặc 991; 1003

        Bài 1:

Theo pytago ta có: HB² + AH² = AB² 

          ⇒ HB² = AB² - AH² 

              HB² = 10² -  8² = 36 

              HB = \(\sqrt{36}\) = 6 (cm)

Xét tam giác ABC  và tam giác HBA có:

            \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BHA}\) = 90⁰

            \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{HBA}\)

⇒ \(\Delta\) ABC \(\sim\) \(\Delta\) HBA (g - g)

⇒ \(\dfrac{AB}{HB}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)

      BC = \(\dfrac{AB}{HB}\) \(\times\) AB 

      BC = \(\dfrac{10.10}{6}\) = \(\dfrac{50}{3}\) (cm)

      S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)BC \(\times\)  AH  = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{50}{3}\) \(\times\) 8 = \(\dfrac{200}{3}\) (cm²)

Vì M là trung điểm của tam giác ABC nên 

   S_ABM  = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABC (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BM = \(\dfrac{1}{2}\) BC)

   S_ABM = \(\dfrac{200}{3}\).\(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{100}{3}\) (cm²)

  S_AHB = \(\dfrac{1}{2}\)AH.HB = \(\dfrac{8.6}{2}\) = 24 (cm²)

S_AHB + S_AHM = S_ABM

 ⇒ S_AHM = S_ABM - S_AHB 

    S_AHM = \(\dfrac{100}{3}\) - 24 = \(\dfrac{28}{3}\) (cm²)

Kết luận: BC dài \(\dfrac{50}{3}\) cm; Diện tích tam giác AHM là \(\dfrac{28}{3}\) cm²

a) 6x - 6 = 2x + 10

6x - 2x = 10 + 6

4x = 16

x = 16 : 4

x = 4

Vậy S = {4}

b) Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 1 là 2

Do hệ số góc là 2 > 0 nên góc tạo bởi (d) và trục Ox là góc nhọn

a) Do BI là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABI = ∠CBI

⇒ ∠ABI = ∠DBI

Xét hai tam giác vuông: ∆ABI và ∆DBI có:

BI là cạnh chung

∠ABI = ∠DBI (cmt)

⇒ ∆ABI = ∆DBI (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ABI = ∆DBI (cmt)

⇒ AB = DB (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ADB cân tại B

Do AB = DB (cmt)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AD (1)

Do ∆ABI = ∆DBI (cmt)

⇒ IA = ID (hai cạnh tương ứng)

I nằm trên đường trung trực của AD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BI là đường trung trực của AD

c) ∆AIE vuông tại A

⇒ IE là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ IA < IE

Mà IA = ID (cmt)

⇒ ID < IE

Xét hai tam giác vuông: ∆AIE và ∆DIC có:

IA = ID (cmt)

∠AIE = ∠DIC (đối đỉnh)

⇒ ∆AIE = ∆DIC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ IE = IC (hai cạnh tương ứng)

P = (1 - 1/2024) × (1 - 1/2023) × (1 - 1/2022) × (1 - 1/2021)

= 2023/2024 × 2022/2023 × 2021/2022 × 2020/2021

= 2020/2024

= 505/506

dễ mà

Giải:

Gọi số phần quà ban đầu là n, từ để bài ta có phương trình:

(n+5)(n-6) = (n+10)(n-10)

<=> n= 70

=> Tổng số hộp sữa= (n=10)(n-10)= 80 x 60  =4800 hộp