cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC.kẻ đường cao AD (D thuộc BC)
A, Chứng minh △ABC đồng dạng với △DBA và suy ra tỉ số đồng dạng
b, chứng minh AD = DB. DC
c, gọi K là điểm bát kỳ thuộc cạnh AC. Gọi S là hình chiếu của A lên BK. chứng minh BKD =BCS
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBA vuông tại D có
\(\widehat{DBA}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔDBA
b: Xét ΔDBA vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
\(\widehat{DBA}=\widehat{DAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
Do đó: ΔDBA~ΔDAC
=>\(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DA}{DC}\)
=>\(DB\cdot DC=DA^2\)
c: Xét ΔBSA vuông tại S và ΔBAK vuông tại A có
\(\widehat{SBA}\) chung
Do đó: ΔBSA~ΔBAK
=>\(\dfrac{BS}{BA}=\dfrac{BA}{BK}\)
=>\(BS\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)
ΔBDA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BD\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BS\cdot BK=BD\cdot BC\)
=>\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BD}{BS}\)
Xét ΔBKD và ΔBCS có
\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BD}{BS}\)
\(\widehat{KBD}\) chung
Do đó: ΔBKD~ΔBCS
=>\(\widehat{BKD}=\widehat{BCS}\)