trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2

=> tích của chúng chia hết cho 2

trong  3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

=> tích của chúng chia hết cho 3

mà (2;3) = 1

=> tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là: a ; a + 1 ; a + 2  với a là số nguyên.

Vì a ( a + 1 ) chia hết cho 2

=> a ( a + 1 ) ( a + 2 ) chia hết cho 2

a( a + 1 ) ( a + 2 ) chia hết cho 3 

mà 2 ; 3 là 2 số nguyên ; 2.3 = 6 

=> a ( a + 1 ) ( a + 2 ) chia hết cho 6

2/3.x - 3/2.(x-1/2 ) = 5/12 

2/3.x -3/2.x - 3/4 = 5/12 

(2/3.x-3/2.x)-3/4 = 5/12

-5/6.x - 3/4 = 5/12 

-5/6.x          = 5/12 + 3/4

-5/6.x          = 7/6 

      x            = 7/6 : (-5/6 )

      x           = -7/5 

vậy x = -7/5

\(\frac{2}{3}x-\frac{3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}x-\frac{3}{2}x=\frac{5}{12}-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{5}\)

khổ thơ cuối :

Đêm  nay Bác ngồi đó

Đêm nay Bác không ngủ

Vì một lẽ thường tình

Bác là Hồ Chí Minh

Điệp ngữ ''đêm nay''

TD: tác  giả lặp lại từ ''đêm nay'' 2 lần nhằm nhấn mạnh việc Bác không ngủ , Bác ngồi đó, sự việc Bác không ngủ đâu chỉ riêng hôm nay ,,mà Bác đã nhiều đêm không ngủ , thức trắng đêm vì lo cho dân , lo cho nước . 

=>Khẳng định lòng yêu nước , lo cho dân , chăm chút cho dân như những đứa con của mình ,cuộc đời của Bác là dành cho nước , cho dân ,Bác lo đến mức còn quên cả bản thân mình , đó chính là lẽ sống rất tự nhiên , thường tình  của Bác.

Ta có: \(a^2+b^2⋮3\)

TH1: Có ít nhất 1 trong 2 số a^2 ; b^2 chia hết cho 3

G/s:  \(a^2⋮3\)

mà \(a^2+b^2⋮3\)=> \(b^2⋮3\)

vì 3 là số nguyên tố 

=> \(a⋮3;b⋮3\)

TH2: \(a^2;b^2\) không chia hết cho 3

=> \(a^2;b^2\) chia 3 dư 1

=> \(a^2+b^2\) chia 3 dư 2

=> \(a^2+b^2\) vô lí

Vậy chỉ có TH1 xảy ra 

=> a và b đều chia hết cho 3

a, Trên cùng một mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOy < xOz (100^o - 20^o)

=> Ot nằm giữa Ox, Oy

b, Vì Ot nằm giữa Ox, Oy

=> xOz + zOy = xOy

=> 20^o + zOy = 100^o

=> xOy = 100^o - 20^o = 80^o

c, Vì xOy ≠ xOz (80^o ≠ 20^o)

=> Oz không phải là phân giác xOy

d, Vì Ot là phân giác xOy

=> xOt = tOy = xOy : 2

=> tOx = 80^o : 2 = 40^o

4 đường cắt nhau như vậy nếu không có bất kỳ đường thằng nào trùng nhau thì tổng có 8 góc đơn nhé! Hình vẽ bên dưới:

\(\frac{2a+1}{a-3}=\frac{2\left(a-3\right)+7}{a-3}=2+\frac{7}{a-3}\)

Nếu \(0\le a< 3\Rightarrow a-3< 0;2a+1>0\Rightarrow\frac{a-3}{2a+1}< 0\)

Nếu \(a\ge4\Rightarrow\frac{2a+1}{a-3}\le2+\frac{7}{4-3}=9\)

Đẳng thức xảy ra tại a=4

Làm

2/3 - 3/2 . ( x - 1/2 ) = 5/12

        -3/2 . ( x - 1/2 )  = 5/12 - 2/3

        - 3/2 . ( x - 1/2 ) = -1/4

                     x - 1/2   = -1/4 : -3/2

                    x - 1/2     = 1/6

                     x            = 1/6 + 1/2

                     x             = 2/3

HỌC TỐT

\(\frac{2}{3}-\frac{3}{2}.\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}-\frac{5}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{8}{12}-\frac{5}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}:\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}+\frac{3}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy\(x=\frac{2}{3}\)

Linz

A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

3A = 3( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ )

      = 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + ... + 3¹⁰¹

3A - A = ( 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + ... +¹⁰¹ ) - ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ )

=> 2A = 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + ... +3¹⁰¹ - 3 - 3² - 3³ - 3⁴ - ... - 3¹⁰⁰

2A = 3¹⁰¹ - 3

2A + 3 = 3ⁿ 

=> 3¹⁰¹ + 3 - 3 = 3ⁿ

=> 3¹⁰¹ = 3ⁿ

=> n = 101

\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)\

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{100}+3^{101}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{101}-3\Leftrightarrow3^{101}-3+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^{101}=3^n\Leftrightarrow n=101\) Vậy \(n=101\)

Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}< \frac{1}{3.4}\)

......

\(\frac{1}{8^2}=\frac{1}{64}< \frac{1}{7.8}\)

Ta có : \(VP< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\)

Mà \(\frac{7}{8}< 1\)Nên \(B< 1\left(đpcm\right)\)

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}\)

Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)

...

\(\frac{1}{8^2}=\frac{1}{8\cdot8}< \frac{1}{7\cdot8}\)

=> \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{7\cdot8}\)

=> \(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

=> \(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\)

Lại có : \(\frac{7}{8}< 1\)

=> \(B< \frac{7}{8}< 1\Rightarrow B< 1\left(đpcm\right)\)