\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{9900}\)

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\frac{1}{100}=\frac{100}{100}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{9900}\)

\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

\(a)\)\(6-\left(15+15\right)=x-\left(15-6\right)\)

\(\Leftrightarrow6-30=x-9\)

\(\Leftrightarrow-24=x-9\)

\(\Leftrightarrow x=-24+9\)

\(\Leftrightarrow x=-15\)

Vậy\(x=-15\)

\(b)\)\(x+\frac{4}{12}=\frac{3}{-9}\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)

Vậy\(x=\frac{-2}{3}\)

Linz

a, \(6-\left(15+15\right)=x-\left(15-6\right)\)

\(\Leftrightarrow6-30=x-9\Leftrightarrow15=x+30\Leftrightarrow x=-15\)

b, \(\frac{x+4}{12}=\frac{3}{-9}\)

\(\Leftrightarrow-9x-36=36\Leftrightarrow-9x=72\Leftrightarrow x=-8\)

A) VÌ NOM' VÀ MON LÀ 2 GÓC KỀ BÙ

NÊN NOM' +MON =180*

MÀ MON =130*

=>NOM'=180*-130*=50*

B)VÌ MON VÀ M'ON' LÀ 2 GÓC ĐỐI ĐỈNH 

NÊN MON =M'ON'

Làm

a) Ta có : góc yOx = 30° ; góc xOz = 90°

mà : góc yOx + góc xOz = góc yOz 

                 30° + 90°         = góc yOz

=> góc yOz = 120°

b) Ta có : Ot là tia phân giác góc zOx nên ta có : góc xOt = góc tOz = zOx :2

=> góc xOt = góc tOz = 90 : 2

=> góc xOt = góc tOz = 45°

Vậy góc xOt = 45° 

HỌC TỐT

a. Ta có ; \(\widehat{yOz}=\widehat{xOz}-\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{yOz}=90^o-30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{yOz}=60^o\)

b.Vì Ot là phân giác  \(\widehat{yOz}\)nên \(\widehat{yOt}=\widehat{zOt}=\frac{\widehat{yOz}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Ta có ; \(\widehat{xOt}=\widehat{xOy}+\widehat{yOt}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOt}=30^o+30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xOt}=60^o\)

c. Vì góc xOy = góc tOy = 30độ 

mà tia Oy nằm trong góc xOt nên Oy là tia pg góc xOt

Học tốt

\(a)\)\(6\frac{4}{5}-\left(1\frac{2}{3}+3\frac{4}{5}\right)\)

\(=6\frac{4}{5}-1\frac{2}{3}-3\frac{4}{5}\)

\(=\left(6\frac{4}{5}-3\frac{4}{5}\right)-1\frac{2}{3}\)

\(=\left(6+\frac{4}{5}-3-\frac{4}{5}\right)-\frac{5}{3}\)

\(=3-\frac{5}{3}\)

\(=\frac{9}{3}-\frac{5}{3}\)

\(=\frac{4}{3}\)

\(b)\)\(6\frac{5}{7}-(1\frac{3}{4}+2\frac{5}{7})\)

\(=6\frac{5}{7}-1\frac{3}{4}-2\frac{5}{7}\)

\(=\left(6\frac{5}{7}-2\frac{5}{7}\right)-1\frac{3}{4}\)

\(=\left(6+\frac{5}{7}-2-\frac{5}{7}\right)-\frac{7}{4}\)

\(=4-\frac{7}{4}\)

\(=\frac{16}{4}-\frac{7}{4}\)

\(=\frac{9}{4}\)

\(c)\)\(7\frac{5}{9}-\left(2\frac{3}{4}+3\frac{5}{9}\right)\)

\(=7\frac{5}{9}-2\frac{3}{4}-3\frac{5}{9}\)

\(=\left(7\frac{5}{9}-3\frac{5}{9}\right)-2\frac{3}{4}\)

\(=\left(7+\frac{5}{9}-3-\frac{5}{9}\right)-\frac{11}{4}\)

\(=4-\frac{11}{4}\)

\(=\frac{16}{4}-\frac{11}{4}\)

\(=\frac{5}{4}\)

P/s: Câu b bạn thiếu ngoặc.

Linz

 a) 6 và 4/5 - ( 1 và 2/3 + 3 và 4/5)

= 34/5- ( 5/3 + 19/5 )

= 34/5 - 5/3 - 19/5

= (34/5 - 9/5 ) - 5/3

=25/5 -5/3

= 5/1 - 5/3

= 15/3 - 5/3

=10/3

b) 6 và 5/7 - (1 và 3/4 + 2 và 5/7)

=47/7 - (7/4 + 19/7 )

= 47/7 -7/4 - 19/7

= (47/7 -19/7 ) - 7/4

= 28/7 -7/4

=4/1 - 7/4

= 16/4 - 7/4

= 9/4

c) 7 và 5/9 - ( 2 và 3/4 + 3 và 5/9 )

= 68/9 - ( 11/4 + 32/9 )

= 68/9 - 11/4 - 32/9

= (68/9 - 32/9 )- 11/4

= 36/9 -11/4

= 4/1 - 11/4

= 16/4 - 11/4

= 5/4

    Chúc bạn học tốt nha!!!!!

a, \(A=\frac{n+7}{n+2}=\frac{n+2+5}{n+2}=\frac{5}{n+2}\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta lập bảng 

b, \(B=\frac{n+5}{n-2}=\frac{n-2+7}{n-2}=\frac{7}{n-2}\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta lập bảng 

c, \(C=\frac{2n+13}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+11}{n+1}=\frac{11}{n+1}\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Ta lập bảng

d) Để D là số nguyên <=> \(\frac{3n+7}{2n+3}\)là số nguyên

<=> \(3n+7⋮2n+3\)

<=> 2(3n + 7) \(⋮\) 2n + 3

<=> 6n + 14 \(⋮\)2n + 3

<=> 3(2n + 3) + 5 \(⋮\)2n + 3

<=> 5 \(⋮\)2n + 3 (vì 3(2n + 3) \(⋮\)2n + 3)

<=> 2n + 3 \(\in\)Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

Lập bảng:

Vậy ....

Chứng minh\(\frac{10n+1}{15n+2}\)là phân số tối giản 

Gọi d = ƯCLN(10n + 1 ; 15n + 2 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+1⋮d\\15n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+1\right)⋮d\\2\left(15n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}30n+3⋮d\\30n+4⋮d\end{cases}}}\)

=> ( 30n + 4 ) - ( 30n + 3 ) chia hết cho d

=> 30n + 4 - 30n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d = 1

=> ƯCLN(10n + 1 ; 15n + 2) = 1

=> \(\frac{10n+1}{15n+2}\)là phân số tối giản ( đpcm )

Gọi d là UCLN (10n+1,15n+2)

\(\Leftrightarrow10n+1⋮d;15n+2⋮d\)

\(\Leftrightarrow3\left(10n+1\right)⋮d;2\left(15n+2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow30n+3⋮d;30n+4⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(30n+4\right)-\left(30n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{10n+1}{15n+2}\) là phân số tối giản

\(\RightarrowĐFCM\)

Với n nguyên : 

( 10n + 1 ; 15 n + 2 ) = ( 10n + 1; ( 15n +  2 ) - ( 10 n + 1) ) = ( 10n + 1; 5n + 1 ) = ( 5n + 1 ; 5n ) = ( 5n ; 1 ) = 1 

=> 10n + 1 và 15n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau với n nguyên 

=> 10n + 1/ 15n + 2 là phân số tối giản. 

\(\frac{3}{4}\)\(-2.2x-\frac{2}{3}\)\(=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\)\(-2.2x-\frac{2}{3}\)\(=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\)\(-2.2x=\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow2.2x=\frac{-23}{12}\)

\(\Leftrightarrow2.2x=\frac{-23}{24}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-23}{48}\)

@NOOB : Cái này có GTTĐ mà =V

 \(\left|2x-\frac{2}{3}\right|=2x-\frac{2}{3}\)khi \(2x-\frac{2}{3}\ge0\)hay \(x\ge\frac{1}{3}\)

\(\left|2x-\frac{2}{3}\right|=-\left(2x-\frac{2}{3}\right)=-2x+\frac{2}{3}\) khi \(2x-\frac{2}{3}< 0\)hay \(x< \frac{1}{3}\)

Quy về giải hai biểu thức :

* \(\frac{3}{4}-2\left(2x-\frac{2}{3}\right)=2\)với đk \(x\ge\frac{1}{3}\)

<=> \(2\left(2x-\frac{2}{3}\right)=-\frac{5}{4}\)

<=> \(2x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{8}\)

<=> \(2x=\frac{1}{24}\Leftrightarrow x=\frac{1}{48}\)( không tmđk vì 1/48 < 1/3 )

* \(\frac{3}{4}-2\cdot\left(-2x+\frac{2}{3}\right)=2\)với đk \(x< \frac{1}{3}\)

<=> \(2\left(-2x+\frac{2}{3}\right)=-\frac{5}{4}\)

<=> \(-2x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{8}\)

<=> \(-2x=-\frac{31}{24}\)

<=> \(x=\frac{31}{48}\)( không tmđk do 31/48 > 1/3 )

=> Không có giá trị của x thỏa mãn đề bài