\(P=x^4-64x=x\left(x^3-4^3\right)=x\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)\)

\(A=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)=\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right].\left[\left(x-3\right)\left(x+6\right)\right]=\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+3x-18\right)\)Đặt \(t=x^2+3x-8\Rightarrow A=\left(t+10\right)\left(t-10\right)=t^2-100\ge-100\)

Vậy Min A = -100 <=> t = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2}\\x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}\end{cases}}\)

\(B=\left(x-2\right)\left(x+2\right)=x^2-4\ge-4\)

Vậy Min B = -4 <=> x = 0

a.

 Xét tam giác ABH và tam giác CBA có : góc BHA = góc BAC (2 góc = 90 độ )

                                                            góc ABH = góc CBA (2 góc chung )

Suy ra tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA ( trường hợp g.g )

b.

Xét tam giác ABH có BI là phân giác góc ABH suy ra  AI\AH = BA\BH

Suy ra AI.BH = IH . BA

\(P=3x^2-8x+1=3\left(x^2-2.x.\frac{4}{3}+\frac{16}{9}\right)-\frac{16}{3}+1=3\left(x-\frac{4}{3}\right)^2-\frac{13}{3}\ge-\frac{13}{3}\)

Do đó Min P = \(-\frac{13}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)