A=3³ⁿ⁺³-26n-27

=3³⁽ⁿ⁺¹⁾-26n-27

=27ⁿ⁺¹-1-26n-26

=(27-1)(27ⁿ+27^n-1+...+1)-13(2n+2)

=>A/13=2(27ⁿ+27^n-1+...+1)-2n-2

27 đồng dư với 1(mod 27)

=>2(27ⁿ+27^n-1+...+1) đồng dư với 2n+2(mod 13)

=>A/13 đồng dư với 2n+2-2n-2=0(mod 13)

=>A/13 chia hết cho 13

=>A chia hết cho 169

=>đpcm

ths ông, tui chưa hk đồng dư nha !!!@-@

\(A=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)

\(=5x^2+5\)

Vì \(5x^2\ge0=>5x^2+5\ge5\) (với mọi x)

Dấu "=" xảy ra \(< =>5x^2=0< =>x=0\)

Vậy minA=5 khi x=0

\(a^6-a^4+2a^3+2a^2\)

\(=\left[\left(a^3\right)^2-\left(a^2\right)^2\right]+2\left(a^2+a^3\right)\)

\(=\left(a^3-a^2\right)\left(a^3+a^2\right)+2\left(a^3+a^2\right)\)

\(=\left(a^3-a^2+2\right)\left(a^3+a^2\right)\)

\(=a^2.\left(a^3-a^2+2\right)\left(a+1\right)\)

\(a^6-a^4+2a^3+2a^2=a^2\left(a^4-a^2+2a+2\right)=a^2\left[a^2\left(a^2-1\right)+2\left(a+1\right)\right]\)

\(=a^2\left[a^2\left(a-1\right)\left(a+1\right)+2\left(a+1\right)\right]=a^2\left(a+1\right)\left(a^3-a^2+2\right)=a^2\left(a+1\right)^2\left(a^2-2a+2\right)\)

Bạn sai đề rồi, phải là P = 70(71^9 + 71^8 + ... + 71^2 + 72) + 1 mới đúng

Ta có: P = 70(71^9 + 71^8 + ... + 71^2 + 72) + 1

             = (71 - 1)(71^9 + 71^8 + ... + 71^2 + 71 + 1) + 1

             = (71^10 - 1^10) + 1

             = 71^10 -1 + 1

             = 71^10 = (71^5)^2

Vậy P là một số chính phương.

k cho mik nha.

Ta có:

Diện tích ngũ giác ABCDE bằng dt(OAE) + dt(OAB) + dt(OBC) + dt(OCD) + dt(ODE)

Hay là: dt(ABCDE) = 1/2 AE.h₁ + 1/2 AB.h₂ + 1/2 BC.h₃ + 1/2 CD.h₄ + 1/2 DE.h₅

Vì hình ngũ giác là đều nên các cạnh bằng nhau. Gọi cạnh của ngũ giác đều là a, ta có:

    dt(ABCDE) = 1/2 .a.h₁ + 1/2 .a.h₂ + 1/2 .a.h₃ + 1/2 .a.h₄ + 1/2 .a.h₅

    dt(ABCDE) = 1/2 .a.(h₁ + h₂ + h₃ + h₄ + h₅)

Suy ra h₁ + h₂ + h₃ + h₄ + h₅ = 2.dt(ABCDE)/a

Vế phải của đẳng thức trên (bằng 2 lần diện tích ngũ giác chia cho cạnh ngũ giác) là một đại lương không thay đổi khi vị trí O thay đổi.

Vậy tổng các khoảng cách từ thuyền đến các cạnh của hồ không thay đổi khi thuyền bơi trên hồ ngũ giác đều.

Ta có:

Diện tích ngũ giác ABCDE bằng dt(OAE) + dt(OAB) + dt(OBC) + dt(OCD) + dt(ODE)

Hay là: dt(ABCDE) = 1/2 AE.h₁ + 1/2 AB.h₂ + 1/2 BC.h₃ + 1/2 CD.h₄ + 1/2 DE.h₅

Vì hình ngũ giác là đều nên các cạnh bằng nhau. Gọi cạnh của ngũ giác đều là a, ta có:

    dt(ABCDE) = 1/2 .a.h₁ + 1/2 .a.h₂ + 1/2 .a.h₃ + 1/2 .a.h₄ + 1/2 .a.h₅

    dt(ABCDE) = 1/2 .a.(h₁ + h₂ + h₃ + h₄ + h₅)

Suy ra h₁ + h₂ + h₃ + h₄ + h₅ = 2.dt(ABCDE)/a

Vế phải của đẳng thức trên (bằng 2 lần diện tích ngũ giác chia cho cạnh ngũ giác) là một đại lương không thay đổi khi vị trí O thay đổi.

Vậy tổng các khoảng cách từ thuyền đến các cạnh của hồ không thay đổi khi thuyền bơi trên hồ ngũ giác đều.

\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)\)

Biến đổi vế trái ta được:

\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)\)

Vậy đpcm

\(\left(2x-5\right)\left(x+2\right)-2x\left(x-1\right)=15\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-10-2x^2+2x-15=0\)

\(\Leftrightarrow x=25\)

\(\left(2x-5\right)\left(x+2\right)-2x\left(x-1\right)=15\)

\(2x^2+4x-5x-10-2x^2+2=15\)

\(\left(2x^2-2x\right)+\left(4x-5x\right)-\left(10-2\right)=15\)

\(-x-8=15\)

\(-x=15+8=23\)

\(x=23\)

Vậy \(x=23\)

X = -1/2

X\(=\frac{1}{2}\)